【USACO Mar08】 奶牛跑步 A-star k短路

Description

Bessie准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼. 但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘,然后走回牛棚.

Bessie也不想跑得太远,所以她想走最短的路经. 农场上一共有M(1<=M<=10,000)条路,每条路连接两个用1..N(1<=N<=1000)标号的地点. 更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度. 地点N是Bessie的牛棚;地点1是池塘.

很快, Bessie厌倦了一直走同一条路.所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K(1<=K<=100)条不同的路经.为了避免过度劳累,她想使这K条路径为最短的K条路径.

请帮助Bessie找出这K条最短路经的长度.你的程序需要读入农场的地图, 一些从Xi到Yi的路径和它们的长度(Xi,Yi,Di).
所有(Xi,Yi,Di) 满足( 1<=Yi＜Xi; Yi＜Xi<=N, 1<=Di<=1,000,000 ).

Input

第1行: 3个数: N,M,K
第2..M+1行: 第 i+1行包含3个数 Xi,Yi,Di, 表示一条下坡的路.

Output

第1..K行: 第i行包含第i最短路径的长度,或−1如果这样的路径不存在.如果多条路径有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.

Sample Input

5 8 7
5 4 1
5 3 1
5 2 1
5 1 1
4 3 4
3 1 1
3 2 1
2 1 1

Sample Output

1
2
2
3
6
7
-1

Hint

【样例解释】
路径分别为(5−1),(5−3−1),(5−2−1),(5−3−2−1),(5−4−3−1),(5−4−3−2−1)

题解：

裸k短路,估价函数定的是到起点的距离+到终点最短路之和

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=1005,M=10005;
int gi(){
    int str=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return str;
}
int n,m,k,head[N],num=0,Head[N],NUM=0;
struct Lin{
    int next,to,dis;
}a[M<<1],b[M<<1];
void init2(int x,int y,int dis){
    b[++NUM].next=Head[x];
    b[NUM].to=y;
    b[NUM].dis=dis;
    Head[x]=NUM;
}
void init(int x,int y,int dis){
    a[++num].next=head[x];
    a[num].to=y;
    a[num].dis=dis;
    head[x]=num;
}
int f[N],qq[N*10],mod=N*10;bool vis[N];
void spfa()
    {
        int t=0,sum=1,x,u;
        qq[1]=1;vis[1]=true;
        memset(f,127/3,sizeof(f));
        f[1]=0;
        while(t!=sum)
            {
                t++;t%=mod;
                x=qq[t];
                for(int i=Head[x];i;i=b[i].next){
                        u=b[i].to;
                        if(f[x]+a[i].dis<f[u]){
                                f[u]=f[x]+a[i].dis;
                                if(!vis[u])vis[u]=true,sum++,sum%=mod,qq[sum]=u;
                         }
                 }
                vis[x]=false;
            }
    }
struct node{
    int x,dis,val;
    bool operator<(const node &p)const{
        return val>p.val;
    }
};
priority_queue<node>q;
int cnt=1;
void Astar()
    {
        q.push((node){n,0,f[n]});
        int u;node p;
        while(!q.empty())
            {
                p=q.top();q.pop();
                if(p.x==1)
                    {
                        if(cnt<=k)
                            printf("%d
",p.dis),cnt++;
                        if(cnt==k+1)return ;
                    }
                for(int i=head[p.x];i;i=a[i].next)
                    {
                        u=a[i].to;
                        q.push((node){u,p.dis+a[i].dis,p.dis+a[i].dis+f[u]});
                    }
            }
    }
int main()
{
    n=gi();m=gi();k=gi();
    int x,y,z;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=gi();y=gi();z=gi();
        init(x,y,z);init2(y,x,z);
    }
    spfa();
    Astar();
    while(cnt<=k)printf("-1
"),cnt++;
    return 0;
}