[Baltic2004]sequence

题目描述：

给定一个序列t1,t2,...,tn ，求一个递增序列z1<z2<...<zn ， 使得R=|t1−z1|+|t2−z2|+...+|tn−zn| 的值最小。本题中，我们只需要求出这个最小的R值。

样例输入

7 9 4 8 20 14 15 18

样例输出

13

提示

所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.

R=13

题解：

考虑t1>=t2>=t3>=t4这种递减的情况，那么整个z只需取t数组的中位数即可。

由于z是递增数列,不能全取一样的数。所以我们把t[i]-i；保证z数组就可以取一样的数了 且不会影响答案，因为t[i]-i的同时，求出来z[i]也是减了i的

那么我们就采取分治的思想，把原数列分成m个递减区间,然后分别取中位数，使得该区间的差值尽量小.

设X[i]为没个区间的中位数，那么如果X[i]<X[i-1]时不满足z[i]递增的题意，所以要合并，且合并后的答案会更优。(见网上的论文证明)

以下是详细做法和证明：

还有一个我的傻逼错误

ldis()和rdis()没写return 居然函数没有返回值不warning,浪费了很久

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=1000005;
typedef long long ll;
ll gi()
{
    ll str=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')str=str*10+ch-'0',ch=getchar();
    return str;
}
struct node
{
    int dis,size,ls,rs;ll x;
    node *l,*r;
    int ldis(){return l?l->dis:0;}
    int rdis(){return r?r->dis:0;}
}T[N];
ll a[N];node *root[N],*pos=T;
ll st[N],top=0;
ll ans=0;
void updata(node *&R)
{
    if(R)R->size=(R->l?R->l->size:0)+(R->r?R->r->size:0)+1;
}
node *merge(node *p,node *q)
{
    if(!p||!q){return p?p:q;}
    if(p->x<q->x)swap(p,q);
    if(p->ls>q->ls)p->ls=q->ls;
    if(p->rs<q->rs)p->rs=q->rs;
    p->r=merge(p->r,q);
    if(p->ldis()<p->rdis())swap(p->l,p->r);
    p->dis=p->rdis()+1;
    updata(p);
    return p;
}
void Delet(int x)
{
    node *y=root[x]; 
    root[x]=merge(root[x]->r,root[x]->l);
    root[x]->ls=y->ls;root[x]->rs=y->rs;
    y->l=y->r=NULL;y->size=0;
}
int main()
{
    int n=gi(),k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=gi()-i;
        pos->l=pos->r=NULL;pos->x=a[i];pos->size=1;
        pos->ls=pos->rs=i;
        root[i]=pos;pos->dis=0;
        pos++;
    }
    int now;
    st[++top]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        now=i;
        while(top){
            k=st[top];
            if(root[k]->x>root[now]->x){
                top--;
                root[k]=merge(root[now],root[k]);
                while((root[k]->size<<1)>(root[k]->rs-root[k]->ls+2))Delet(k);
                now=k;
                if(!top){
                    st[++top]=now;
                    break;
                }
            }
            else{
                st[++top]=now;
                break;
            }
        }
    }
    while(top){
        k=st[top];top--;
        for(int i=root[k]->ls;i<=root[k]->rs;i++)ans+=abs(root[k]->x-a[i]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}