迪杰斯特拉算法 Dijkstra
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引入以及介绍
在经过我们学习了 广度优先搜索(如果不知道的话...点这里) 之后,我们已经可以找到了从A点到达E点的一条最短路径。只不过寻找这个路径比较麻烦,并且浪费时间。
当然,我们经过广度优先搜索的路径,只能说是一个最短路径,因为它经过的路的条数是最少的。就好比如下面的图片......
如果我们给这些道路加上了一些东西,比如什么呢,加上了一些从开始地点到达结束地点的时间的话,那么你就可以发现了,我们刚刚利用广度优先搜索所得的路径并不是最省时间的。同时的话,你还可以发现一条更短的路径......
在学习广度优先搜索的时候,我们是找出了路径最短的那个路径,也就是,段数最少的那个路段。而接下来我们要进行学习寻找路径最短的路径,而不是段数最短的那个。
- 如果是路径长度都是一样的话,那么我们进行
广度优先搜索和使用我们接下来要学习的迪杰斯特拉算法,其实是差别不是很大的....起码结果都是一样的。
- 最重要的事情,要记住的是,迪杰斯特拉算法,只适用于有向无环图!!
- 迪杰斯特拉算法不适用于负权值的边
迪杰斯特拉算法(dijkstra)
我们首先来看一下我们想要走的一幅图:
这幅图中,你可以把每个数字认为是走这条路径到另一个城市所需要的时间。然后我们要从我们的起点出发,找到一条耗时最短的路径......
其实迪杰斯特拉算法算法的主要是包含了下面的四个步骤,这是《算法图解给出的》
- 找出"最便宜"的节点,即可在最短时间内到达的节点
- 对于该节点的邻居,检查是否有前往它们的更短路径,如果有,就更新其开销
- 重复这个过程,知道对图中的每个节点都这样做了
- 计算最终路径
经过解读后,就大概是这样的.....
对于一幅这样的图(借鉴《算法导论》的图)来说.....
我们首先从源点出发,也就是我们图中的A点,然后从A点出发,我们寻找最小的边,也就是我们找到了从 A->B 这一条边了,然后我们把从A点到B点的距离更新,原本是无穷大,现在更新为5,同时A到C点更新为10.
紧接着,我们选择小的那条边,到了B城市。我们在B城市中选择。从B城市可以到达C、D、E城市,那么我们相对应的给他们附上值.....
依次这样,之后我们把所有的点都更新完了.......
我们再来看看一个动态的图片.....
代码运行图
代码
接下来到了我们学习代码的时候了( ̄▽ ̄)"
main.cpp
#include"Dijkstra.h"
int main()
{
DijkstraGraph d;
d.Init();
d.Dijkstra();
d.Output();
}
/*
8
0 2 8
0 3 7
0 4 1
1 0 7
2 0 1
2 1 6
2 6 2
3 1 7
3 7 9
4 2 9
5 1 8
5 7 7
6 2 8
6 4 8
6 5 3
7 5 9
-1 -1 -1
0
*/
dijkstra.h
#pragma once
#ifndef _DIJKSTRA_H_
#define _DIJKSTRA_H_
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
struct node
{
int to;
int distance;
node() {
to = -1;
distance = -1;
}
};
//可以用迭代器指针去模拟
class DijkstraGraph //使用邻接表来存储
{
private:
const int MAX = 0x3f3f3f;
vector<vector<node>>graph;//存放图
vector<bool>visited;
vector<int>pre;//存放前驱
vector<int>distance;//存放点什么到什么的距离
int pointNumber;
int start;
public:
void Init();//初始化邻接表
void Dijkstra();//进行迪杰斯特拉算法
void Output();//输出图示
};
#endif
dijkstra.cpp
// Dijkstra.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
#include "Dijkstra.h"
void DijkstraGraph::Init()
{
pointNumber = 0;
cout << "请输入顶点个数:" << endl;
cin >> pointNumber;
graph.resize(pointNumber );
visited.resize(pointNumber , false);
pre.resize(pointNumber, -1);
distance.resize(pointNumber , MAX);
cout << "请输入顶点的关系,from - to - distance" << endl;
int a, b, dis;
while (cin >> a >> b >> dis)
{
if (a == -1 || b == -1 || dis == -1)
break;
node temp;
temp.distance = dis;
temp.to = b;
graph[a].push_back(temp);
}
cout << "存储好了邻接表" << endl;
}
void DijkstraGraph::Dijkstra()
{
vector<node>::iterator iter1;
int start;
int min = MAX;
int index = 0;
cout << "请输入出发点" << endl;
cin >> start;
this->start = start;
pre[start] = 0;
distance[start] = 0;
for (int i = 0; i < pointNumber; i++)
{
visited[start] = true;
//index = 0;
min = MAX;
for (iter1 = graph[start].begin(); iter1 < graph[start].end(); iter1++)
{
if (!visited[iter1->to] && distance[start] + iter1->distance < distance[iter1->to])
{
pre[iter1->to] = start;//进行前驱更新
distance[iter1->to] = iter1->distance+distance[start];//距离更新
}
}
for (int j = 0; j < pointNumber; j++) //找没经历过的最小的元素值
{
if (!visited[j] && min > distance[j])
{
min = distance[j];
start = j;
}
}
}
}
void DijkstraGraph::Output()
{
stack<int>s;
//cout << "距离:" << endl;
//vector<int>::iterator iter;
//for (iter = distance.begin(); iter < distance.end(); iter++)
//cout << *iter << " ";
int temp;
cout << "-----------------------" << endl;
cout << "出发点" << this->start << endl;
for (int i = 0; i < pointNumber; i++)
{
cout << "到达点 " << i << " 经过路径: ";
temp = pre[i];
s.push(i);
while (temp != this->start)
{
s.push(temp);
temp = pre[temp];
}
s.push(this->start);
while (!s.empty())
{
cout << s.top() << " ";
s.pop();
}
cout << " 距离是:" << distance[i] << endl;
}
cout << "------------------------" << endl;
}
参考《算法图解》、《算法导论》、《数据结构与算法C语言版》