CF Gym 101955C Insertion Sort

链接：http://codeforces.com/gym/101955/problem/C

题意：Q次询问，每次给出N，M，Mod，问你有多少种排列，满足前面M个数字排序之后整个序列的LIS>=N-1。

题解：前k个排序之后分四种情况讨论：

长度为N的排列的LIS为N-1的个数=(N-1)^2

1. 排序之后整个就有序了：k!

2. 排序之后前面是 1 到 k，后面最长上升子序列的长度是 n−k−1：k!⋅(n−k−1)^2。

3. 排序之后前 k 个数里有一个被换成了 k+1，被换的那个数可以插到后面里面去：k!⋅k(n−k)。

4. 排序之后前 k 个数里有一个（只能是 k）被换成了 k+2 以上的数，后面 n−k 个数必须有序：k!⋅(n−k−1)。

综上，答案就是 k!(1+(n−k−1)2+k(n−k)+(n−k−1))。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, k, mod;
long long fact[100];

void pre_fact()
{
    fact[0]=1;
    for(int i=1; i<=55; i++)
        fact[i]=fact[i-1]*i%mod;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    int T, kase=0;
    for(cin>>T; T--; )
    {
        cin>>n>>k>>mod;
        k=min(n, k);
        pre_fact();
        long long ans=fact[k]*(1+(n-k-1)*(n-k-1)+k*(n-k)+n-k-1)%mod;
        printf("Case #%d: %I64d
", ++kase, ans);
    }
    return 0;
}

或者打表找规律：

打表代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[100], b[100], dis[100];

int solve_lis(int n)
{
    int res=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        dis[i]=1;
        for(int j=1; j<=i; j++)
            if(b[i]>b[j]){
                dis[i]=max(dis[i], dis[j]+1);
                res=max(res, dis[i]);
            }
    }
    return res>=n-1;
}

int db(int n, int k)
{
    int res=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=i;
    do{
        for(int i=1; i<=n; i++) b[i]=a[i];
        sort(b+1, b+1+k);
        res+=solve_lis(n);
    }while(next_permutation(a+1, a+1+n));
    return res;
}

int main()
{
    for(int n=1; n<=10; n++)
    {
        for(int k=1; k<=n; k++)
           printf("%d %d  %d
", n, k, db(n, k));
        printf("
");
    }
    return 0;
}