2019 牛客多校 第一场

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881#question 链接

A：

　　题意：就是两个数组，找最大的p，使对于1到p的所有子区间都保证最小值的下标相同

　　题解：每次往后加一个值（第i+1位）都会多出 i 个区间，当a[i+1] 大于max（a[1] ...a[i]) 时没有影响，当a[i]小于max（a[1] ...a[i])时，因为a[i+1]的加入会导致区间的RMQ（l到r 的 最小值的下标）发生变化，

　　　　　我们只需要在我1-i 的这段区间上从右边往左找第一个小于a[i+1]的位置记作pa，此时可以把多出的 i 个区间，分为1-p，和p+1-i,不难想到pa和pb相等的时候，那么a，b数组到i+1位（n=1的时候一定满足，数学归纳法）的时候还是满足条件的。

　　解法1：用next数组做个标记来判断

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int MAXN=2e5+5;
int a[MAXN], b[MAXN];
int nexta[MAXN], nextb[MAXN];
int n, pa, pb;
 
 
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(cin>>n)
    {
        int ans=1;
        for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
        for(int i=1; i<=n; i++) cin>>b[i];
        for(int i=1; i< n; i++)
        {
            pa=i, pb=i;
            while(pa && a[i+1]<a[pa]) pa=nexta[pa];
            while(pb && b[i+1]<b[pb]) pb=nextb[pb];
            nexta[i+1]=pa, nextb[i+1]=pb;
            if(pa!=pb) break;
            ans=i+1;   
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

　　解法2：用单调栈来判断

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 
 
const int MAXN=2e5+5;
int a[MAXN], b[MAXN], n; 
 
int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
        for(int i=1; i<=n; i++) cin>>b[i];
        int ans=1;
        stack<int> sa, sb;
        sa.push(a[1]); sb.push(b[1]);
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            while(!sa.empty() && a[i]<sa.top()) sa.pop();
            while(!sb.empty() && b[i]<sb.top()) sb.pop();
            sa.push(a[i]); sb.push(b[i]);
            if(sa.size()==sb.size()) ans=i;
            else break;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }  
    return 0;
}

E：

　　题意：求解满足可以拆成n个“AB”的子序列和m个“BA”子序列的字符串数量有几个？

　　题解：dp[i][j] 表示i个A j个B的情况，不断的往原有序列后加入A或者B， 不难想到状态转移是： dp[i][j]+=dp[i-1][j]（加A）+dp[i][j-1]（加B） 

　　　　　令i-j=k，可发现此时至少会组成k个AB，当k>n的时候就不能再加A了， B同理；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int MAXN=2e3+5;
const int mod=1e9+7;
int dp[MAXN][MAXN];
 
int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n, m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        //memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=0; i<=n+m; i++)
            for(int j=0; j<=n+m; j++)
                dp[i][j]=0;
          
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0; i<=n+m; i++)
            for(int j=0; j<=n+m; j++)
            {
                if(i-j<=n && i) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod;
                if(j-i<=m && j) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1])%mod;
            }
        cout<<dp[n+m][n+m]<<endl;
    }
    return 0;
}

F：

　　题意：给你一个三角形的三个点A(x1,y1)A(x1​,y1​),B(x2,y2)B(x2​,y2​),C(x3,y3)C(x3​,y3​)
　　　　　在三角形ABC上找一点P，设E=max{SΔPAB,SΔPBC,SΔPCA}E=max{SΔPAB​,SΔPBC​,SΔPCA​}
　　　　　现在让你求E的期望，最后结果乘以36输出可以证明是一个整数

　　题解：暴力：生成随机数蒙特卡洛，找规律

　　　　　多重积分：利用数学计算https://blog.csdn.net/ftx456789/article/details/96478804

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    long long x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    while(cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3)
    {
        cout<<11*abs((x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1))<<endl;
    }
}

J：　　

　　题意：比较$\frac{\mathrm{x/a\; 和 y/b，x，y的范围（longlong）\; a,b的范围（int）}}{}$

$\frac{\mathrm{题解：化成带分数比较即可}}{}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
 

ll gcd(ll a, ll b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b, a%b);
}
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
      
    ll x, y, a, b;
    while(cin>>x>>a>>y>>b)
    {
        ll m=gcd(x, a), n=gcd(y, b);
        x=x/m, a=a/m, y=y/n, b=b/n;
        ll div1=x/a, mod1=x%a;
        ll div2=y/b, mod2=y%b;
        if(div1==div2 && mod1==mod2) cout<<"="<<endl;
        else if( div1<div2 || (div1==div2 && mod1*b<mod2*a)) cout<<"<"<<endl;
        else cout<<">"<<endl;
    }
     
    return 0;
}