一 . 实践题目
7-2 最大子段和
给定n个整数(可能为负数)组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时,定义子段和为0。
要求算法的时间复杂度为O(n)。
输入格式:
输入有两行:
第一行是n值(1<=n<=10000);
第二行是n个整数。
例如:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出格式:
输出最大子段和。
例如:
20
二 . 问题描述
题目要求时间复杂度为O(n),并且序列全为负数时,输出为0,这是动态规划中的一个典型问题,当遇到这种两端都为变化的情况时需要固定一端进行分析。
三 . 算法描述
描述:
设置一个数组2,当shuzu2[j] > 0时,shuzu2[j+1] = shuzu2[j] + shuzu1[j+1];否则,shuzu2[j+1] = shuzu1[j+1];这样从0到n循环一次,最终得到的数组2中最大的值即为所求最大子段和。
代码:
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int n; cin >> n; int shuzu1[10001]; int shuzu2[10001]; for(int i = 0; i < n; i++){ cin >> shuzu1[i]; } for(int i = 0; i < n; i++){ shuzu2[i]= shuzu1[i]; }for(int j = 0; j < n; j++){ if(shuzu2[j] > 0){ shuzu2[j+1] = shuzu2[j] + shuzu1[j+1]; } else shuzu2[j+1] = shuzu1[j+1]; } int max; max = shuzu2[0]; for(int i = 1; i < n; i++){ if(max < shuzu2[i]){ max = shuzu2[i]; } } if(max < 0){ cout << "0" << endl; } else cout << max << endl; return 0; }
四 . 时间复杂度分析
时间复杂度:O(n),得到数组2使用了一次循环,查找数组2的最大值也使用了一次循环,所以时间复杂度为O(n)
空间复杂度:O(1),只使用了一个一维数组,所以为O(1)
五 . 心得体会
在结对编程的过程中,我和同伴可以一起讨论提供思路,在做这道题的时候一开始不知道从何下手,后来想到了固定一端来简化问题,我们就打开了思路解决了这个问题,以后还是应该多看多练。