BZOJ1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。

据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。

作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。

小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。

接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

题解Here!

据说这个题可以单调栈做但是本蒟蒻不会啊。。。

最近$DP$写多了脑子都瓦特了。。。

设：

$Left[i][j]$：代表从$(i,j)$能到达的最左位置

$Right[i][j]$：代表从$(i,j)$能到达的最右位置

$Up[i][j]$：代表从$(i,j)$向上扩展最长长度

因为$Up[i][j]$的定义，$Up$数组代表向上扩展最长长度，所以需要考虑上一层的情况。

于是状态转移方程：

$$Left[i][j]=maxleft{egin{array}{}Left[i][j]\Left[i-1][j]end{array} ight.$$
$$Right[i][j]=minleft{egin{array}{}Right[i][j]\Right[i-1][j]end{array} ight.$$

然后分正方形和长方形两种情况即可。

据说这个方法叫悬线法。。。

定义：用一条线（横竖貌似都行）左右移动直到不满足约束条件或者到达边界。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 2010
using namespace std;
int n,m,ans1=0,ans2=0;
int chess[MAXN][MAXN],Left[MAXN][MAXN],Right[MAXN][MAXN],Up[MAXN][MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
void work(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		if(i>1&&chess[i][j]!=chess[i-1][j]){
			Left[i][j]=max(Left[i][j],Left[i-1][j]);
			Right[i][j]=min(Right[i][j],Right[i-1][j]);
			Up[i][j]=Up[i-1][j]+1;
		}
		int x=Right[i][j]-Left[i][j]+1,y=min(x,Up[i][j]);
		ans1=max(ans1,y*y);
		ans2=max(ans2,x*Up[i][j]);
	}
	printf("%d
%d
",ans1,ans2);
}
void init(){
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		chess[i][j]=read();
		Left[i][j]=Right[i][j]=j;
		Up[i][j]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=2;j<=m;j++)if(chess[i][j]!=chess[i][j-1])Left[i][j]=Left[i][j-1];
		for(int j=m-1;j>=1;j--)if(chess[i][j]!=chess[i][j+1])Right[i][j]=Right[i][j+1];
	}
}
int main(){
	init();
	work();
    return 0;
}