Description

FGD小朋友——一个闻名遐迩的年轻数学家——有一个小MM，yours。

FGD小朋友非常喜欢他的MM，所以他很乐意帮助他的MM做数学作业。

但是，就像所有科学的容器一样，FGD的大脑拒绝不停地重复思考同样的问题。

不幸的是，yours是一个十分用功的学生，所以她不停地让FGD帮助她检查她的作业。

一个阳光明媚的周末，yours的数学老师布置了非常多的寻找多边形的对称轴的题，足够她做相当长的一段时间了。

在此之前FGD已经决定去海边度过这个难得的假期，不过他还是觉得应该帮助他的MM对付可爱的数学作业。

很快地，他找到了解决方案，最好写一个程序来帮助yours检查她的数学作业。

因为FGD并非一个计算机科学家，所以他找到了他的好朋友你，请你帮助他完成这个任务。

请写一个程序：读入多边形的描述计算出每个多边形的对称轴数将计算的结果输出

Input

　　输入的第一行包含一个正整数t(1<=t<=10)，为多边形的边数。

接下来，为t个多边形的描述，每个描述的第一行为一个正整数n(3<=n<=100000)，表示了多边形的点数。

然后在后面n行每行两个整数x和y(?100000000<=x, y<=100000000)，依次表示多边形的顶点坐标。

多边形不一定是凸的，但是不自交——任何两条边都只有最多一个公共点——他们的公共端点。

此外，没有两条连续的边平行。

Output

　　你的程序应该输出正好t行，第k行包含了一个整数nk——表示第k个多边形有多少个对称轴。

Sample Input

2
12
1 -1
2 -1
2 1
1 1
1 2
-1 2
-1 1
-2 1
-2 -1
-1 -1
-1 -2
1 -2
6
-1 1
-2 0
-1 -1
1 -1
2 0
1 1

Sample Output

4
2

HINT

题解Here!

这是一道神题！

题目要求：求多边形的对称轴条数。

乍一看，一道有思维难度的计算几何——先求出凸包，然后开始旋转卡壳。

但是这题比较好玩，不用这么麻烦：

将每一个边和角（叉积）$hash$一下，然后就会得到一个字串，对这个字串跑一遍最长回文子串，其长度即为对称轴数量。

我当时看到这个做法时第一反应：吼啊！妙啊！神奇啊！

至于最长回文子串怎么求，就丢给了$O(n)$的$Manacher$。。。

注：附加多组询问。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m,p[MAXN<<3],s[MAXN<<3];
struct Point{
	int x,y;
}a[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int dis(int i,int j){
	return (a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y);
}
inline int cross(int i,int j,int k){
	return (a[i].x-a[k].x)*(a[j].y-a[k].y)-(a[j].x-a[k].x)*(a[i].y-a[k].y);
}
void buildstring(){
	for(int i=0;i<n;i++){
		s[i<<1]=cross((i-1+n)%n,(i+1)%n,i);
		s[i<<1|1]=dis(i,(i+1)%n);
	}
	m=n<<1;
	for(int i=0;i<n;i++)s[i+m]=s[i];
	m<<=1;
}
void manacher(){
	int ans=0,maxn=0,id;
	for(int i=0;i<m;i++){
		if(maxn>i)p[i]=min(p[id*2-i],p[id]+id-i);
		else p[i]=1;
		for(;i-p[i]>=0&&i+p[i]<=m&&s[i+p[i]]==s[i-p[i]];p[i]++);
		if(p[i]+i>maxn){
			maxn=p[i]+i;
			id=i;
		}
		if(p[i]>=n+1)ans++;
	}
	printf("%d
",ans);
}
void work(){
	buildstring();
	manacher();
}
void init(){
	n=read();
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(p,0,sizeof(p));
	memset(s,0,sizeof(s));
	for(int i=0;i<n;i++){a[i].x=read();a[i].y=read();}
}
int main(){
	int t=read();
	while(t--){
		init();
		work();
	}
	return 0;
}