BZOJ3140: [Hnoi2013]消毒

Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。

为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为1*1*1。

用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。

这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。

而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定的F试剂来进行消毒。

这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。

F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。

现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小者。)

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。

接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；

例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位的F试剂。

Sample Input

1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Sample Output

HINT

对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。

2017.5.26新加两组数据By Leoly，未重测.

题解Here!

先考虑一个平面上的问题：
平面上有$n$个点，消除一个$x imes y$的矩形里的所有点需要用$min(x,y)$的代价，求消除所有点的最小代价。
在这里，我们可以发现，在这里用$min(x,y)$条竖线或横线就可以覆盖一个$x imes y$的矩形。
这样就变成了二分图最小点覆盖的裸题，匈牙利即可。
回到原问题。
同样也可以将问题理解为以下模型：
空间内有$n$个点，每一次操作可以消除一个面上所有的点，求消除所有点的最少操作次数。
但是这是三维的，所以不能简单地求最小点覆盖。怎么做呢？
看到题目中有$a imes b imes c<=5000$，而$sqrt[3]{5000}=17$。

也就意味着$a,b,c$中至少有一个不大于$17$。
所以就先暴搜对应的轴上的不大于$17$个面是否被操作（对应的面上的所有点被消除），然后求最小点覆盖来更新答案。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 5010
#define MAXM 20
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,q,T,minn,maxn,num,c,ans;
int head[MAXN],f[MAXN],vis[MAXN];
bool used[MAXM];
struct Point{
	int x,y,z;
}point[MAXN];
struct Edge{
	int next,to,w;
}a[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline void add_point(int x,int y,int z){
	num++;
	point[num].x=x;point[num].y=y;point[num].z=z;
}
inline void add_edge(int u,int v,int w){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
bool find(int x){
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
		int v=a[i].to;
		if(!used[a[i].w]&&vis[v]!=T){
			vis[v]=T;
			if(f[v]==-1||find(f[v])){
				f[v]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int solve(int s){
	T=0;
	for(int i=0;i<=maxn;i++){f[i]=-1;vis[i]=0;}
	for(int i=1;i<=maxn;i++){
		T++;
		if(find(i))s++;
		if(s>=ans)return s;
	}
	return s;
}
void dfs(int x,int k){
	if(x>minn){
		ans=min(ans,solve(k));
		return;
	}
	used[x]=true;
	dfs(x+1,k+1);
	used[x]=false;
	dfs(x+1,k);
}
void work(){
	dfs(1,0);
	printf("%d
",ans);
}
void init(){
	num=0;
	c=1;
	ans=MAX;
	memset(head,0,sizeof(head));
	n=read();m=read();q=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	for(int k=1;k<=q;k++){
		int w=read();
		if(!w)continue;
		add_point(i,j,k);
	}
	minn=min(n,min(m,q));
	maxn=max(m,q);
	if(minn==m)maxn=max(n,q);
	else if(minn==q)maxn=max(n,m);
	for(int i=1;i<=num;i++){
		if(minn==n)add_edge(point[i].y,point[i].z,point[i].x);
		else if(minn==m)add_edge(point[i].x,point[i].z,point[i].y);
		else add_edge(point[i].x,point[i].y,point[i].z);
	}
}
int main(){
	int t=read();
	while(t--){
		init();
		work();
	}
    return 0;
}