BZOJ2668: [cqoi2012]交换棋子

有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与m_i,j次交换。

第一行包含两个整数n，m（1<=n, m<=20）。以下n行为初始状态，每行为一个包含m个字符的01串，其中0表示黑色棋子，1表示白色棋子。以下n行为目标状态，格式同初始状态。以下n行每行为一个包含m个0~9数字的字符串，表示每个格子参与交换的次数上限。

输出仅一行，为最小交换总次数。如果无解，输出-1。

3 3
110
000
001
000
110
100
222
222
222

4

题解Here!

费用流。。。

本蒟蒻还是太菜了。。。

使用费用流解决本题，设点$p[i][j]$的参与交换的次数上限为$T[i][j]$，以下为建图方式：
将一个点分成三个点，分别为入点，原点和出点。
如果开始的图上该位置有棋子，那么从$S$到该点的原点连一条边权$1$，费用$0$的边。
如果结束的图上该位置有棋子，那么从该点的原点到$T$连一条边权$1$，费用$0$的边。
如果该点只在开始的图上出现，那么从该点的入点向原点连一条边权为$frac{T[i][j]}{2}$，费用为$1$的边，从该点的原点向出点连一条边权为$frac{T[i][j]+1}{2}$，费用为$0$的边。
如果该点只在结束的图上出现，那么从该点的入点向原点连一条边权为$frac{T[i][j]+1}{2}$，费用为$1$的边，从该点的原点向出点连一条边权为$frac{T[i][j]}{2}$，费用为$0$的边。
如果以上两点都不符合，那么从该点的入点向原点连一条边权为$frac{T[i][j]}{2}$，费用为1的边，从该点的原点向出点连一条边权为$frac{T[i][j]}{2}$，费用为0的边。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 2010
#define MAXM 25
#define MAX 999999999
using namespace std;
const int fx[8]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1},fy[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
int n,m,s,t,c=2,num=0,maxflow=0,mincost=0;
int head[MAXN],deep[MAXN],fa[MAXN],path[MAXN],flow[MAXN];
bool vis[MAXN];
char last[MAXM][MAXM],will[MAXM][MAXM],T[MAXM][MAXM];
struct Edge{
	int next,to,w,cost;
}a[MAXN*5];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int i,int w,int cost){
	if(path[v]>path[u]+cost){
		path[v]=path[u]+cost;
		fa[v]=u;
		deep[v]=i;
		flow[v]=min(flow[u],w);
		return 1;
	}
	return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w,int cost){
	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].cost=cost;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].cost=-cost;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool spfa(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=t;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;fa[i]=-1;}
	path[s]=0;
	vis[s]=true;
	flow[s]=MAX;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=false;
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&relax(u,v,i,a[i].w,a[i].cost)&&!vis[v]){
				vis[v]=true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(path[t]==MAX)return false;
	return true;
}
void EK(){
	while(spfa()){
		for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){
			a[deep[i]].w-=flow[t];
			a[deep[i]^1].w+=flow[t];
		}
		maxflow+=flow[t];
		mincost+=flow[t]*path[t];
	}
}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
inline bool check(int x,int y){
	if(x<1||x>n||y<1||y>m)return false;
	return true;
}
void work(){
	EK();
	if(maxflow==num)printf("%d
",mincost);
	else printf("-1
");
}
void init(){
	int u,v,w,x,y;
	n=read();m=read();
	s=n*m*3+1;t=n*m*3+2;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",last[i]+1);
		for(int j=1;j<=m;j++)if(last[i][j]=='1'){add(s,n*m+id(i,j),1,0);num++;}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",will[i]+1);
		for(int j=1;j<=m;j++)if(will[i][j]=='1')add(n*m+id(i,j),t,1,0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",T[i]+1);
		for(int j=1;j<=m;j++){
			w=id(i,j);
			if(last[i][j]=='0'&&will[i][j]=='1'){u=1;v=0;}
			else if(last[i][j]=='1'&&will[i][j]=='0'){u=0;v=1;}
			else u=v=0;
			add(w,n*m+w,(T[i][j]-'0'+u)/2,1);
			add(n*m+w,n*m*2+w,(T[i][j]-'0'+v)/2,0);
			for(int k=0;k<8;k++){
				x=i+fx[k];y=j+fy[k];
				if(check(x,y))add(n*m*2+w,id(x,y),MAX,0);
			}
		}
	}
}
int main(){
	init();
	work();
    return 0;
}

BZOJ2668: [cqoi2012]交换棋子

Description

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