BZOJ2594: [Wc2006]水管局长数据加强版

Description

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。

嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。

嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。

供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。

嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。

另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

Input

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。

以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：

若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；

若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

Output

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。

该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

Sample Input

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

Sample Output

2
3

【原题数据范围】
N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000
测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【加强版数据范围】
N ≤ 100000
M ≤ 1000000
Q ≤ 100000
任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

题解Here!

先考虑没有删除边怎么做。

最小生成树+LCA/树链剖分！

那么加上删除操作呢？

我们可以将删除操作倒着处理，变成加边操作。

每次求出 u 到 v 路径上的最大值，若大于要加的边的边权，则断开路径上的边权最大的边，在加上要加的边即可。

删边操作与加边操作用 LCT 完成。

注意：

1. 在保存mx的时候需要存的是边的编号，因为到时加边的时候需要用到。

2. 你发现lct似乎只能处理链上最大点权而无法保存边权。怎么办呢？我们可以考虑把边看成点，加一条边u-v，编号为id，则

link(u,id);link(v,id);

3. 在处理询问的时候需要找到某条边的编号，可以开一个map记录边的编号。但是因为边数太多，所以用了二分。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 1300010
#define MAXM 1010
using namespace std;
int n,m,k,size=1;
int val[MAXN],fa[MAXN],ans[MAXN];
struct node1{
    int u,v,w,id;
    bool used;
}edge[MAXN];
struct node2{
    int f,u,v,id;
}que[MAXN];
namespace LCT{
	int top,stack[MAXN];
    struct Link_Cut_Tree{
        int f,flag,son[2];
        int v;
    }a[MAXN];
    inline bool isroot(int rt){
        return a[a[rt].f].son[0]!=rt&&a[a[rt].f].son[1]!=rt;
    }
    inline void pushup(int rt){
        if(!rt)return;
        a[rt].v=rt;
        if(val[a[rt].v]<val[a[a[rt].son[0]].v])a[rt].v=a[a[rt].son[0]].v;
        if(val[a[rt].v]<val[a[a[rt].son[1]].v])a[rt].v=a[a[rt].son[1]].v;
    }
	inline void pushdown(int rt){
		if(!rt||!a[rt].flag)return;
		a[a[rt].son[0]].flag^=1;a[a[rt].son[1]].flag^=1;a[rt].flag^=1;
		swap(a[rt].son[0],a[rt].son[1]);
	}
	inline void turn(int rt){
		int x=a[rt].f,y=a[x].f,k=a[x].son[0]==rt?1:0;
		if(!isroot(x)){
			if(a[y].son[0]==x)a[y].son[0]=rt;
			else a[y].son[1]=rt;
		}
		a[rt].f=y;a[x].f=rt;a[a[rt].son[k]].f=x;
		a[x].son[k^1]=a[rt].son[k];a[rt].son[k]=x;
		pushup(x);pushup(rt);
	}
	void splay(int rt){
		top=0;
		stack[++top]=rt;
		for(int i=rt;!isroot(i);i=a[i].f)stack[++top]=a[i].f;
		while(top)pushdown(stack[top--]);
		while(!isroot(rt)){
			int x=a[rt].f,y=a[x].f;
			if(!isroot(x)){
				if((a[y].son[0]==x)^(a[x].son[0]==rt))turn(rt);
				else turn(x);
			}
			turn(rt);
		}
	}
	void access(int rt){
		for(int i=0;rt;i=rt,rt=a[rt].f){
			splay(rt);
			a[rt].son[1]=i;
			pushup(rt);
		}
	}
	inline void makeroot(int rt){access(rt);splay(rt);a[rt].flag^=1;}
	inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
	inline void link(int x,int y){makeroot(x);a[x].f=y;}
	inline void cut(int x,int y){split(x,y);a[x].f=a[y].son[0]=0;}
}
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
bool cmp1(const node1 &x,const node1 &y){
    return x.w<y.w;
}
bool cmp2(const node1 &x,const node1 &y){
    if(x.u==y.u)return x.v<y.v;
    return x.u<y.u;
}
bool cmp3(const node1 &x,const node1 &y){
    return x.id<y.id;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void uniun(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[y]=x;}
void kruskal(){
    int s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp3);
    for(int i=1;i<=m&&s<n-1;i++)
    if(edge[i].used&&find(edge[i].u)!=find(edge[i].v)){
        uniun(edge[i].u,edge[i].v);
        LCT::link(edge[i].u,i+n);
        LCT::link(edge[i].v,i+n);
        s++;
    }
}
int half_find(int u,int v){
    int l=1,r=m,mid;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
		if(edge[mid].u==u&&edge[mid].v==v)return mid;
        else if(edge[mid].u<u||(edge[mid].u==u&&edge[mid].v<v))l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
}
void work(){
	int d=0,u,v,id;
    for(int i=k;i>=1;i--){
    	u=que[i].u;v=que[i].v;id=que[i].id;
        if(que[i].f==1){
            LCT::split(u,v);
            ans[++d]=val[LCT::a[v].v];
        }
        if(que[i].f==2){
            LCT::split(u,v);
            int s=LCT::a[v].v;
            if(val[s]>val[id+n]){
                LCT::cut(edge[s-n].u,s);
                LCT::cut(edge[s-n].v,s);
                LCT::link(u,id+n);
                LCT::link(v,id+n);
            }
        }
    }
    for(int i=d;i>=1;i--)printf("%d
",ans[i]);
}
void init(){
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        edge[i].u=read();edge[i].v=read();edge[i].w=read();
        if(edge[i].u>edge[i].v)swap(edge[i].u,edge[i].v);
        edge[i].used=true;
    }
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        edge[i].id=i;
        val[n+i]=edge[i].w;
        LCT::a[n+i].v=n+i;
    }
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        que[i].f=read();que[i].u=read();que[i].v=read();
        if(que[i].u>que[i].v)swap(que[i].u,que[i].v);
        if(que[i].f==2){
            int id=half_find(que[i].u,que[i].v);
            edge[id].used=false;
            que[i].id=edge[id].id;
        }
    }
    kruskal();
}
int main(){
    init();
    work();
	return 0;
}