BZOJ1834: [ZJOI2010]network 网络扩容
Description
给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。
求：
1、在不扩容的情况下，1到N的最大流；
2、将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。
Input
第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。
接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。
N<=1000，M<=5000，K<=10
Output
输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。
Sample Input
5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1
Sample Output
13 19
题解Here！
第1问显然最大流，Dinic 或者 ISAP 都可以。
关键第2问。
最小费用，当然 EK 。
但是怎么建图呢？
一开始想法是重新建图，流量均为 MAX ，费用不变，再从 0 连一条流量为 k 费用为 0 的边到 1 。
但是这种算法是错的。。。
因为最终的流量==先前的最大流+k。
所以我们可以在原来的残余网络上再建一次原图，流量均为 MAX ，费用不变，再从 0 连一条流量为 k 费用为 0 的边到 1 ，即可。
Dinic+EK真的好。。。
附代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 5010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,k,s,t,c=2,mincost=0;
int head[MAXN],deep[MAXN],fa[MAXN],flow[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{
int next,to,w,cost;
}a[MAXN<<2];
struct edge{
int u,v,w,cost;
}b[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w,int cost){
a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].cost=cost;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
a[c].to=u;a[c].w=0;a[c].cost=-cost;a[c].next=head[v];head[v]=c++;
}
bool bfs(){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++)deep[i]=0;
deep[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&!deep[v]){
deep[v]=deep[u]+1;
if(v==t)return true;
q.push(v);
}
}
}
return false;
}
int dfs(int x,int limit){
if(x==t)return limit;
int v,sum,cost=0;
for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
sum=dfs(v,min(a[i].w,limit-cost));
if(sum>0){
a[i].w-=sum;
a[i^1].w+=sum;
cost+=sum;
if(limit==cost)break;
}
else deep[v]=-1;
}
}
return cost;
}
int dinic(){
int ans=0;
while(bfs())ans+=dfs(s,MAX);
return ans;
}
inline int relax(int u,int v,int i,int w,int cost){
if(path[v]>path[u]+cost){
path[v]=path[u]+cost;
fa[v]=u;
deep[v]=i;
flow[v]=min(flow[u],w);
return 1;
}
return 0;
}
bool spfa(){
int u,v;
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n+1;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;fa[i]=-1;deep[i]=0;}
path[s]=0;
vis[s]=true;
fa[s]=0;
flow[s]=MAX;
q.push(s);
while(!q.empty()){
u=q.front();
q.pop();
vis[u]=false;
for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
v=a[i].to;
if(a[i].w&&relax(u,v,i,a[i].w,a[i].cost)&&!vis[v]){
vis[v]=true;
q.push(v);
}
}
}
if(path[t]==MAX)return false;
return true;
}
void EK(){
while(spfa()){
for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){
a[deep[i]].w-=flow[t];
a[deep[i]^1].w+=flow[t];
}
mincost+=flow[t]*path[t];
}
}
void work(){
printf("%d ",dinic());
for(int i=1;i<=m;i++)add(b[i].u,b[i].v,MAX,b[i].cost);
s=n+1;
add(s,1,k,0);
EK();
printf("%d
",mincost);
}
void init(){
n=read();m=read();k=read();
s=1;t=n;
for(int i=1;i<=m;i++){
b[i].u=read();b[i].v=read();b[i].w=read();b[i].cost=read();
add(b[i].u,b[i].v,b[i].w,0);
}
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}