取数字问题:动态规划

题意

给定M*N的矩阵，其中的每个元素都是-10到10之间的整数。你的任务是从左上角（1，1）走到右下角（M，N），每一步只能向右或向下，并且不能走出矩阵的范围。你所经过的方格里面的数字都必须被选取，请找出一条最合适的道路，使得在路上被选取的数字之和是尽可能小的正整数。

分析

设f[i,j,k]为到i、j,数k存不存在 
if a[i-1,j,k]=true then f[i,j,k+a[i,j]]:=true 
if a[i,j-1,k]=true then f[i,j,k+a[i,j]]:=true

var
m,n,i,j,k,bz:longint;
a:array[0..11,0..11]of longint;
f:array[0..11,0..11,-2000..2000]of boolean;
begin
    readln(n,m);
    for i:=1 to n do
    begin
        for j:=1 to m do
        read(a[i,j]);
        readln;
    end;
    fillchar(f,sizeof(f),false);
    f[1,1,a[1,1]]:=true;


    for i:=2 to m do
    for k:=-1000 to 1000 do
    if f[1,i-1,k] then f[1,i,k+a[1,i]]:=true;


    for i:=2 to n do
    for k:=-1000 to 1000 do
    if f[i-1,1,k] then f[i,1,k+a[i,1]]:=true;


    for i:=2 to n do
    begin
        for j:=2 to m do
        begin
            for k:=-1000 to 1000 do
            if f[i,j-1,k] then f[i,j,k+a[i,j]]:=true;


            for k:=-1000 to 1000 do
            if f[i-1,j,k] then f[i,j,k+a[i,j]]:=true;
        end;
    end;
    i:=1;
    while (f[n,m,i]=false)and(i<=1000) do inc(i);
    if i>1000 then write(-1) else write(i);
end.