分数拆分(split.???)
问题描述:
输入正整数 k,找到所有的正整数对(x,y),使得:1/k = 1/x + 1/y,且 x>=y。输出有
多少组满足要求的 x、y。
输入格式:
输入只有一个正整数 k。
输出格式:
输出一行一个整数,表示解的组数。
输入样例:
2
输出样例:
2
样例解释:
只有如下两组满足题意的解:
1/2=1/6+1/3
1/2=1/4+1/4
数据限制:
50%的数据满足:2<=k<=1000;
100%的数据满足:2<=k<=30000。
分析
其实这题运用一下数学思想就能优化许多
纯粹的枚举肯定是 徒劳无功的
1/n=1/x+1/y=(x+y)/xy 所以xy=n(x+y) =====> y=nx/(x-n)
而x枚举的范围 很容易知道 在n+1到2n n+1是因为它的倒数小于1/n 到2n是因为 枚举的最后一个肯定是1/2n+1/2n这个结果 当x比2n大的时候 实际上就跟前面的枚举重复了。
x在n+1到2n的范围 ,再判断y=nx/(x-n) 这个是不是整数就好了。 一层循环就解决了。
判断是否为整数可以用截尾函数或者四舍五入函数与 原数进行比较,若相同则为整数。
程序:
var
k,ans,i:longint;
begin
assign(input,'split.in');
reset(input);
assign(output,'split.out');
rewrite(output);
readln(k);
ans:=0;
for i:=k+1 to 2*k do
if trunc(k*i/(i-k))=k*i/(i-k) then inc(ans);
write(ans);
close(input);
close(output);
end.