背包问题

Description

从T组物品中选出一些物品，放入背包中，求剩余空间的最小值。
限制条件：从每组物品中挑选物品必须要选取连续的一段。就是说，如果这组物品共有n个： 物品1、物品2、物品3、…、物品n，那么只能选取物品i、物品i+1、…、物品j，其中1<=i<=j<=n,或者不选。

Input

第一行为两个用空格隔开的正整数v和T。表示背包的空间和物品的组数。接下来有T行，每行先是一个正整数ni，表示这组物品有ni个，然后ni个正整数，表示每个物品的大小。

Output

仅一个数，表示剩余空间的最小值。

Sample Input

100 3
3 7 6 8
2 80 70
4 101 108 103 150

Sample Output

6

Data Constraint

Hint

【样例说明】
第1组选6、8，第2组选80，第3组不选。
【限制】
60%的数据满足：1 <= ni <= 10
100%的数据满足：1 <= ni <= 100，1<=v<=5000，1<=T<=10

分析
可以发现，每组物品，只能选连续的一段且只能选一次，所以我们可以想到DP.
b[i,j]表示第i组物品，是否出现连续一段总体积为j的情况。
f[i,j]表示前T组物品，用了j体积装物品，能装载的物品的最大值。
然后怎么去做b[i,j]？
用一个前缀和去统计，然后暴力去枚举判断就好了。
然后状态转移方程：
f[i,j]:=max(f[i,j-1],max(f[i-1,j-k]+k));
1<=i<=n 0<=j<=m 0<=k<=j
最后在这里面找出一个最大值，然后用v减去max。

程序：

var
v,t,max,i,j,k,l:longint;
a,sum:array[0..11,0..101]of longint;
f:array[0..11,0..5001]of longint;
b:array[0..11,0..5001]of boolean;
begin
    readln(v,t);
    fillchar(sum,sizeof(sum),0);
    fillchar(b,sizeof(b),false);
    for i:=1 to t do
    begin
        read(a[i,0]);
        for j:=1 to a[i,0] do
        begin
            read(a[i,j]);
            sum[i,j]:=sum[i,j-1]+a[i,j];
        end;
        readln;
    end;
    for i:=1 to t do
    for j:=1 to a[i,0] do
    for k:=1 to j do
    for l:=1 to k do
    if sum[i,k]-sum[i,l-1]<=v then b[i,sum[i,k]-sum[i,l-1]]:=true;

    for i:=1 to t do
    for j:=0 to v do
    begin
        f[i,j]:=f[i-1,j];
        for k:=0 to j do
        if b[i,k] then
        if f[i-1,j-k]+k>f[i,j] then f[i,j]:=f[i-1,j-k]+k;
        if f[i,j]>max then max:=f[i,j];
    end;
    write(v-max);
end.