• 【NOI2002】贪吃的九头龙


    Description
    传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”,但这只是说它出生的时候有九个头,而在成长的过程中,它有时会长出很多的新头,头的总数会远大于九,当然也会有旧头因衰老而自己脱落。
    有一天,有M个脑袋的九头龙看到一棵长有N个果子的果树,喜出望外,恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头,因此它需要把N个果子分成M组,每组至少有一个果子,让每个头吃一组。
    这M个脑袋中有一个最大,称为“大头”,是众头之首,它要吃掉恰好K个果子,而且K个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由N-1根树枝连接起来,由于果树是一个整体,因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。
    对于每段树枝,如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉,那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开;如果这两个果子是由同一个头来吃掉,那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然,吃树枝并不是很舒服的,因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”,而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。
    九头龙希望它的“难受值”尽量小,你能帮它算算吗?
    例如图1所示的例子中,果树包含8个果子,7段树枝,各段树枝的“难受值”标记在了树枝的旁边。九头龙有两个脑袋,大头需要吃掉4个果子,其中必须包含最大的果子。即N=8,M=2,K=4:
    这里写图片描述

    Input
    输入文件的第1行包含三个整数N (1<=N<=300),M (2<=M<=N),K (1<=K<=N)。 N个果子依次编号1,2,…,N,且最大的果子的编号总是1。第2行到第N行描述了果树的形态,每行包含三个整数a (1<=a<=N),b (1<=b<=N),c (0<=c<=10^5),表示存在一段难受值为c的树枝连接果子a和果子b。

    Output
    输出文件仅有一行,包含一个整数,表示在满足“大头”的要求的前提下,九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求,输出-1。

    Sample Input
    8 2 4
    1 2 20
    1 3 4
    1 4 13
    2 5 10
    2 6 12
    3 7 15
    3 8 5

    Sample Output
    4
    .
    .
    .
    .
    .

    分析

    看了z大佬的博客才懂了这题

    把题目简化一下:
    将一棵树的结点染成m种颜色,每个结点只有一种颜色,在一条边两边的结点的颜色相同会产生费用
    (1)第1个结点必须是1颜色
    (2)必须有k个1颜色
    (3)每种颜色必须有一个结点

    那么,可以发现一个性质:
    如果m>2,那么对答案有贡献的就只有和1相连的边,其他的边不会产生其他的价值
    如果m=2,那么只有1,2两种颜色
    如果n-k< m-1,那么表示果子不够吃,输出-1

    设f[i][j][0/1]为以i为根的子树中,有j个1颜色,根染颜色1或不染颜色1的价值
    与同颜色相连的,要加上边的价值;否则,就不加。
    .
    .
    .
    .
    .

    程序:
    #include<iostream>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    int n,m,k,s[301],f[301][301][2],head[301],cnt;
    struct edge
    {
        int to,from,v;
    }e[601];
    
    void insert(int x,int y,int z)
    {
        e[++cnt].to=y;e[cnt].from=head[x];e[cnt].v=z;head[x]=cnt;
    } 
    
    void dp(int x,int fa)
    {
        int k[301][2],p=0;
        s[x]=1; 
        f[x][1][1]=f[x][0][0]=0;
        for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        {
            int son=e[i].to;
            if (son==fa) continue;
            dp(son,x);
            s[x]+=s[son];
            memcpy(k,f[x],sizeof(k));
            memset(f[x],60,sizeof(f[x]));
            if (m==2) p=e[i].v;
            for (int j=s[x];j>=0;j--)
            {
                if (j>0) 
                for (int w=j-1;w>=0;w--) 
                f[x][j][1]=min(f[x][j][1],k[j-w][1]+min(f[son][w][1]+e[i].v,f[son][w][0]));
                for (int w=j;w>=0;w--) 
                f[x][j][0]=min(f[x][j][0],k[j-w][0]+min(f[son][w][0]+p,f[son][w][1]));
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        int x,y,z;
        cin>>n>>m>>k;
        if (n-k<m-1) 
        {
            cout<<-1;
            return 0;   
        }
        for (int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            cin>>x>>y>>z;
            insert(x,y,z);
            insert(y,x,z);
        }
        memset(f,60,sizeof(f));
        dp(1,0);
        cout<<f[1][k][1];
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/YYC-0304/p/9499937.html
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