Description
Alice得到了一个整数， 她将其视作长度为n的字符串S。为了好玩，她进行了k次如下操作：
1) 随机选取两个不同的位置x和y（即每次操作， { < x, y> | 1<=x < y <=n}中每个元素都有相同的概率被选到）
2) 交换数位S[x]和数位S[y]
为了自虐，在Alice恶搞之后，Bob会随机一个子串（即对于任意子串都有相同概率被选到），然后他想知道他选出的子串中各个位置数字之和的期望为多少。聪明的Bob想出了一个很好的方法来解决这个问题，那就是把这个问题交给你。Bob会告诉你S和k，你需要告诉他期望。
Input
一行，包含字S和k。
Output
一行，一个实数。当你的输出和标准答案的差距少于10^-6时，被认为是正确的。
Sample Input
输入1：
477 1
输入2：
57268508514909598902647806463326698034850446919720257361969 7
Sample Output
输出1：
10
输出2：
98.3238536775161
Data Constraint
对于70%的数据 |S|<=2500，k<=1000000
对于100%的数据 |S|<=1000000，k<=1000000
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分析
k次交换后，ANS=每一位的期望值*每一位被选出的概率。
显然第i位被选出的概率=包含i的子串数/总子串数=i*(l-i+1)/(l*(l+1)/2)。
那如何求k次交换后每一位的期望值？
我们假设最初第i位为ai，p次交换后第i位仍然等于ai的概率是x，那么p+1交换后第i为仍然等于ai的概率是x*(1-(l-1)/y))+(1-x)/y，其中y=l*(l-1)/2。
接下来有一个性质：
如果第i位不为ai，那么第i位是a中其他任何数的概率都是一样的(交换的随机性决定的)。
因此如果k次交换后，第i位为ai的概率是x，那么第i位的期望值=ai*x+(tj-ai)/(l-1)*(1-x)。
至此问题就可以解决了。
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程序：
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
double x,y,rp,u,v;
int a[1000001],tj,l,k;
char zf[1000001];
void jb()
{
cin>>zf;
cin>>k;
l=strlen(zf);
x=1.0;
y=l*(l-1.0)/2.0;
for (int i=1;i<=k;i++)
x=x*(1.0-(l-1.0)/y)+(1.0-x)/y;
for (int i=1;i<=l;i++)
{
a[i]=zf[i-1]-'0';
tj+=a[i];
}
}
int main()
{
jb();
for (int i=1;i<=l;i++)
{
u=i*(double)(l-i+1.0)/(double)(l*(l+1.0)/2.0);
v=(double)a[i]*x+(double)(tj-a[i])/(double)(l-1.0)*(1.0-x);
rp+=u*v;
}
printf("%.9lf",rp);
return 0;
}