【P1025】数的划分

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出格式：

一个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1： 

7 3

输出样例#1： 

4

说明

四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;

这道题的做法还挺多的，但因为最近课内的数学学到了递推相关知识，所以打算趁此机会把递推的方法落实一下。

刚开始也想了一会，怎么转移，但感觉这种可以递归的题是有一定的套路的。

本题中，f[i][j]表示总数为i，划分为j个时的方案数 （这种一维是总数，一维是划分数的还挺常见的）

然后，分成第一个数为1和不为1考虑（可以理解为，1是基础，因为所有情况都要从1开始；不是1的可以通过减法变化为1.这个比较重要，大多数题都需要这样一个转化的过程。基础找对了，其他情况想办法往这上面靠）

后者可以不断通过每一部分减一，最终达到1的情况，然后从此基础上再递推。

就酱。代码如下。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[205][10];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
        f[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][1]=1;
    for(int i=2;i<=k;i++)  //从2开始！因为1之前已经初始化过了 
        for(int j=i;j<=n;j++)
            f[j][i]=f[j-1][i-1]+f[j-i][i];
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}