做数学的一点小小的注意事项（个人弱点向）

充分和必要条件

• 充分条件和必要条件可以用在数学领域中的各个方面
• 判定定理一般都是充分条件，而不是必要条件，不可反推
• 这个东西十分常用，可以套在各个方面

集合

• 结合律，交换律，分配律，德摩根率
• 概率中的加法公式，减法公式
• 概率不可反推集合

概率

• 分布函数是概率的堆积!
• 记住常用统计量的公式
• 离散型和连续型，离散型分布律，连续性分布函数
• 常用期望和方差牢记

线性代数

• 线性代数是用来解高维方程的
• 基础解系个数 s = n - r 中的n，是列数，列对应方程组的元数，行对应方程的个数
• r(A)与r(A*)关系牢记
• Amxn，Bnxs，A*B=O，r(A)+r(B)≤n
• 秩越乘越小，越拼越大
• 特征值，特征变量定义，题目中一些矩阵可以分解为列向量利用特征值的定义做
• 相似对角化的定义，题目中可用
• 正交矩阵，列向量的模是1，且相互正交

0和1

• 这是两个十分重要的数，很常用，多尝试代入观察

常用的导数、积分、泰勒展开（级数一般式）

• 背过吧，没啥好说的
• 级数这块注意收敛域和下标，n是从几开始的
• 通过级数展开，代入常数的方式，求解常数项级数和
• 级数下标n的调整，为了凑公式，适当做出调整
• 积分这块多用用换元，三角代换很常见，根号下1 + x，用tant凑，根号下1- x，用sint凑，根号下x - 1，用sect凑
• 定积分多用用换元，更换上下限，更方便的求解

可微

• 一元可微，是可导充要条件
• 二元，连续，必须是平面上各个路径趋向某一点都是同一个值
• 二元，偏导数连续 充要推 可微
• 二元可微，记住 Δz - f'xΔx - f'yΔy / 根号下 (Δx)^2 + (Δy)^2 = 0，凑这个式子就行了，Δz = f(x) - f(x0)

曲面曲线积分

• 二型曲面积分，偶零奇倍，一型曲面积分和常用的积分都是偶倍奇零
• 三重积分不能直接将变量根据题目条件代入为常量，他是一个立体的东西
• 二型曲面积分转一型曲面积分，一型曲面积分投影转二重积分
• 斯托克斯公式，三个格林公式相加，按照xyz的顺序
• 旋转体（绕x，y轴，上下平移），各种表面积，面积就是底*高，注意用dx还是ds做底