• 立体几何初步--表面积和体积


    棱柱,棱锥,棱台和球的表面积

    直棱柱和正棱锥的表面积

      直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积

      正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半

    正棱台的表面积

     

    球的表面积

    球的面积 = 大圆面积的4倍

    柱、锥、台和球的体积

     a, b, c分别是长方体的长、宽、高,S和h是长方体的底面积和高

    祖暅原理,幂势既同,则积不容异

    • 夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于两个平面的任意平面所截
    • 如果截得得两个截面得面积总想等,那么这两个几何体的体积相等

    等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等 

    棱柱和棱圆的体积

    •  柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积S和高h的积,即 
    •  底面半径是r,高是h的圆柱体的体积的计算公式 

    棱锥和圆锥的体积

    • 通过比较容积,圆锥体积是等底面积、等高的圆柱体积的三分之一
    • 用同样三个大小的三个三棱锥能补成一个三棱柱

    • 锥体(棱锥,圆锥)体积
    • 圆锥体积

    棱台和圆台的体积 

    • 用两个锥体体积的差来计算

    台体

     

    圆台

    • 把面积中的π提到外面  

    球的体积

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