[TJOI2015]组合数学

题目描述

为了提高智商,ZJY开始学习组合数学。某一天她解决了这样一个问题：给一个网格图,其中某些格子有财宝。每次从左上角出发,只能往右或下走。问至少要走几次才可能把财宝全捡完。

但是她还不知足,想到了这个问题的一个变形:假设每个格子中有好多块财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,其他条件不变,至少要走几次才可能把财宝全捡完?

这次她不会做了,你能帮帮她吗?

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数t,表示数据组数

每组数据的第一行是两个正整数n和m,表示这个网格图有n行m列。

接下来n行,每行m个非负整数,表示这个格子中的财宝数量(0表示没有财宝)。

输出格式：

对于每组数据,输出一个整数,表示至少走的次数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1
3 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0

输出样例#1： 复制

10

说明

数据范围

对于30%的数据,n≤5.m≤5,每个格子中的财宝数不超过5块。

对于50%的数据,n≤100,m≤100,每个格子中的财宝数不超过1000块

对于100%的数据,n≤1000,m≤1000,每个格子中的财宝不超过10^6块

Dilworth定理，最小链覆盖=最大反链长度

所以转化为反链，使用DP求最大的反链

反链即为右上的点连向左下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol f[1005][1005],a[1005][1005];
int n,m;
int main()
{int i,j,T;
cin>>T;
    while (T--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        cin>>n>>m;
        for (i=1;i<=n;i++)
          for (j=1;j<=m;j++)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            for (j=m;j>=1;j--)
            f[i][j]=max(f[i-1][j+1]+a[i][j],max(f[i-1][j],f[i][j+1]));
        }
        cout<<f[n][1]<<endl;
    }
}