[ZJOI2013]防守战线

题目描述

战线可以看作一个长度为n 的序列，现在需要在这个序列上建塔来防守敌兵，在序列第i 号位置上建一座塔有Ci 的花费，且一个位置可以建任意多的塔，费用累加计算。有m 个区间[L1, R1], [L2, R2], …, [Lm, Rm]，在第i 个区间的范围内要建至少Di 座塔。求最少花费。

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个数n, m。

接下来一行，有n 个数，描述C 数组。

接下来m 行，每行三个数Li,Ri,Di，描述一个区间。

输出格式：

仅包含一行，一个数，为最少花费。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3
1 5 6 3 4
2 3 1
1 5 4
3 5 2

输出样例#1： 复制

11

说明

【样例说明】

位置1 建2 个塔，位置3 建一个塔，位置4 建一个塔。花费1*2+6+3=11。

【数据规模】

对于20%的数据，n≤20，m≤20。

对于50%的数据（包括上部分的数据），Di 全部为1。

对于70%的数据（包括上部分的数据），n≤100，m≤1000。

对于100%的数据，n≤1000，m≤10000，1≤Li≤Ri≤n，其余数据均≤10000。

这个是求线性规划的最小值

可以转化为它的对偶问题，答案是一样的

把原矩阵转置，然后单纯型法

还不需要判断无解和辅助变量

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double a[1001][10001],eps=1e-8,inf=2e15;
int n,m;
void pivot(int l,int e)
{int i,j;
  double t=a[l][e];
  a[l][e]=1.0;
  int arr[10001],tot=0;
  for (i=0;i<=n;i++)
    if (fabs(a[l][i])>eps)
      {
    　　a[l][i]/=t;
    　　tot++;
    　　arr[tot]=i;
      }
  for (i=0;i<=m;i++)
    if (i!=l&&fabs(a[i][e])>eps)
      {
    　　t=a[i][e];a[i][e]=0;
    　　for (j=1;j<=tot;j++)
      　　a[i][arr[j]]-=t*a[l][arr[j]];
      }
}
void simplex()
{int i;
  while (1)
    {
      int x=0,y=0;
      for (i=1;i<=n;i++)
    　　if (a[0][i]>eps)
      　　{x=i;break;}
      　if (x==0) return;
      double tmp=inf;
      for (i=1;i<=m;i++)
    　　{
      　　if (a[i][x]>eps&&a[i][0]/a[i][x]<tmp)
        　　{
          　　tmp=a[i][0]/a[i][x];
          　　y=i;
        　　}
    　　}
      pivot(y,x);
    }
}
int main()
{int i,j,u,v,d;
  cin>>m>>n;
  for (i=1;i<=m;i++)
    scanf("%lf",&a[i][0]);
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
      a[0][i]=d;
      for (j=u;j<=v;j++)
    　　a[j][i]=1;
    }
  simplex();
  printf("%d
",(int)(-a[0][0]+0.5));
}