[HNOI2014]世界树

题目描述

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。

世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；

例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。

现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。接下来q块，每块两行：第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、...、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

输出格式：

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2...，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

输出样例#1： 复制

1 9   
3 1 4 1 1   
10  
1 1 3 5   
4 1 3 1 1

说明

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+...+m[q]<=300000

先建出一颗虚树

预处理出每个结点属于哪个关键点

对于虚树上的一条边，2个点属于同一个点，那么整条边都属于这个点

如果属于2个点，那么倍增求出分界点

最后再加上虚树中没有的点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
const int N=600000;
struct Node
{
  int next,to;
}edge[N],edge2[N];
int num,head[N],head2[N],cnt,dep[N],fa[N][21],dfn[N],size[N],bin[21],ed[N],c[N],rem[N];
lol f[N];
int belong[N],n,k,M,a[N],b[N],top,s[N];
int gi()
{
  char ch=getchar();
  int x=0;
  while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
  while (ch>='0'&&ch<='9')
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x;
}
bool cmp(int a,int b)
{
  return dfn[a]<dfn[b];
}
void add(int u,int v)
{
  num++;
  edge[num].next=head[u];
  head[u]=num;
  edge[num].to=v;
}
void add2(int u,int v)
{
  num++;
  edge2[num].next=head2[u];
  head2[u]=num;
  edge2[num].to=v;
}
int lca(int x,int y)
{int i;
  if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
  for (i=20;i>=0;i--)
    if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])
      x=fa[x][i];
  if (x==y) return x;
  for (i=20;i>=0;i--)
    {
      if (fa[x][i]!=fa[y][i])
    　　{
      　　x=fa[x][i];
      　　y=fa[y][i];
    　　}
    }
  return fa[x][0];
}
int get_dis(int x,int y)
{
  return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];
}
void dfs(int x,int pa)
{int i;
  dep[x]=dep[pa]+1;
  dfn[x]=++cnt;
  size[x]=1;
  for (i=1;bin[i]<=dep[x];i++)
    fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
  for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (v==pa) continue;
      fa[v][0]=x;
      dfs(v,x);
      size[x]+=size[v];
    }
  ed[x]=cnt;
}
void dfs1(int x)
{int i;
  ++cnt;
  c[cnt]=x;rem[x]=size[x];
  for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
    {
      int v=edge2[i].to;
      dfs1(v);
      if (belong[v]==0) continue;
      if (belong[x]==0)
    　　{
     　　 belong[x]=belong[v];
   　　 }
      　　else
    　　{
      　　int d1=get_dis(belong[x],x),d2=get_dis(belong[v],x);
      　　if (d1>d2||(d1==d2&&belong[x]>belong[v]))
        　　belong[x]=belong[v];
    　　}
    }
}
void dfs2(int x)
{int i;
  for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
    {
      int v=edge2[i].to;
      int d1=get_dis(belong[x],v),d2=get_dis(belong[v],v);
      if (d1<d2||(d1==d2&&belong[v]>belong[x])||(!belong[v]))
    　　belong[v]=belong[x];
      dfs2(v);
    }
}
void solve(int a,int b)
{int i;
  int x=b,mid=b;
  for (i=20;i>=0;i--)
    if (dep[fa[x][i]]>dep[a]) x=fa[x][i];
  rem[a]-=size[x];
  if (belong[a]==belong[b])
    {
      f[belong[a]]+=size[x]-size[b];
      return;
    }
  for (i=20;i>=0;i--)
    {
      int v=fa[mid][i];
      if (dep[v]<=dep[a]) continue;
      int d1=get_dis(v,belong[b]),d2=get_dis(v,belong[a]);
      if (d1<d2||(d1==d2&&belong[b]<belong[a])) mid=v;
    }
  f[belong[a]]+=size[x]-size[mid];
  f[belong[b]]+=size[mid]-size[b];
}
int main()
{int i,u,v,q,Lca,j;
  //freopen("3233.out","w",stdout);
  bin[0]=1;
  for (i=1;i<=20;i++)
    bin[i]=bin[i-1]*2;
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n-1;i++)
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      add(u,v);add(v,u);
    }
  dfs(1,0);
  cin>>q;
  while (q--)
    {
      k=gi();M=k;
      for (i=1;i<=k;i++)
    　　a[i]=gi(),b[i]=a[i],belong[a[i]]=a[i];
      sort(a+1,a+k+1,cmp);
      Lca=a[1];
      for (i=2;i<=k;i++)
    　　if (ed[a[i-1]]<dfn[a[i]])
      　　a[++M]=lca(a[i-1],a[i]),Lca=lca(Lca,a[i]);
      a[++M]=1;
      sort(a+1,a+M+1,cmp);
      M=unique(a+1,a+M+1)-a-1;
      top=0;num=0;cnt=0;
      s[++top]=1;
      for (i=2;i<=M;i++)
    　　{
      　　while (top&&ed[s[top]]<dfn[a[i]]) top--;
      　　add2(s[top],a[i]);
      　　s[++top]=a[i];
    　　}
      dfs1(1);
      dfs2(1);
      for (i=1;i<=cnt;i++)
    　　{
      　　for (j=head2[c[i]];j;j=edge2[j].next)
        　　{
          　　int v=edge2[j].to;
          　　solve(c[i],v);
        　　}
    }
      for (i=1;i<=cnt;i++)
    　　f[belong[c[i]]]+=rem[c[i]];
      for (i=1;i<=k;i++)
    　　printf("%lld ",f[b[i]]);
      printf("
");
      for (i=1;i<=cnt;i++)
    　　f[c[i]]=rem[c[i]]=head2[c[i]]=belong[c[i]]=0;
    }
}