题目描述
Alice 和 Bob 现在在玩的游戏，主角是依次编号为 1 到 n 的 n 枚硬币。每一枚硬币都有两面，我们分别称之为正面和反面。一开始的时候，有些硬币是正面向上的，有些是反面朝上的。Alice 和 Bob 将轮流对这些硬币进行翻转操作，且Alice 总是先手。
具体来说每次玩家可以选择一枚编号为 x，要求这枚硬币此刻是反面朝上的。对于编号 x 来说，我们总可以将 x 写成 $ cdot 2^a cdot 3^b$ ，其中 a 和 b 是非负整数，c 是与 2,3 都互质的非负整数，然后有两种选择：
选择整数 p,q 满足 $a ge pq , p ge 1$ 且 $1 leq q leq ext{MAXQ}$ ，然后同时翻转所有编号为 $c cdot 2^{a-pj} cdot 3^b$ 的硬币，其中 $j = 0, 1, 2, ldots q$ 。
选择整数 p,q 满足 $b geq pq, p ge 1$ 且 $1 leq q leq ext{MAXQ}$ ，然后同时翻转所有编号为 $c cdot 2^a cdot 3^{b-pj}c$ 的硬币，其中$j = 0, 1, 2, ldots q$ 。
可以发现这个游戏不能无限进行下去，当某位玩家无法继续操作上述操作时，便输掉了游戏。作为先手的 Alice，总是希望可以在比赛开始之前就知道自己能否获胜。她知道自己和 Bob 都是充分聪明的，所以在游戏过程中，两人都会最优化自己的策略并尽量保证自己处于不败的情形中。
输入输出格式
输入格式：本题有多组测试数据，第一行输入一个整数T，表示总的数据组数。之后给出T组数据
每组数据第一行输入两个整数n,MAXQ
第二行输入n个整数，第i个数表示第i个硬币的初始状态，0表示反面朝上，1表示正面朝上
输出格式：输出共有t行。对于每一组数据来说，如果Alice先手必胜，则输出"win"（不包括引号），否则输出"lose"
输入输出样例
暂无测试点说明
对于100%的数据$1le n le 30000,1 le MAXQ le 20,tle 100$ 。
对于$p=c*2^{i}*3^{j}$求出SG[i][j]
c显然可以无视
那么枚举i,j是log级别的
接下来枚举p,q，再求翻的牌异或和
总复杂度应该是$O(log^{4}n+n)$
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long lol; 8 int lg2,lg3; 9 lol pw2[51],pw3[51],n,MaxQ,SG[51][51],ans; 10 bool vis[300001]; 11 void getSG() 12 {int x; 13 lol i,j,k,p,q; 14 lg2=lg3=0; 15 x=1; 16 while (x<=n) x*=2,lg2++; 17 x=1; 18 while (x<=n) x*=3,lg3++; 19 pw2[0]=pw3[0]=1; 20 for (i=1;i<=lg2;i++) 21 pw2[i]=pw2[i-1]*2; 22 for (i=1;i<=lg3;i++) 23 pw3[i]=pw3[i-1]*3; 24 for (i=0;i<=lg2;i++) 25 { 26 for (j=0;j<=lg3;j++) 27 if (pw2[i]*pw3[j]<=n) 28 { 29 memset(vis,0,sizeof(vis)); 30 for (p=1;p<=i;p++) 31 { 32 for (q=1;q<=MaxQ&&p*q<=i;q++) 33 { 34 int tmp=0; 35 for (k=1;k<=q;k++) 36 { 37 tmp^=SG[i-p*k][j]; 38 } 39 vis[tmp]=1; 40 } 41 } 42 for (p=1;p<=j;p++) 43 { 44 for (q=1;q<=MaxQ&&p*q<=j;q++) 45 { 46 int tmp=0; 47 for (k=1;k<=q;k++) 48 { 49 tmp^=SG[i][j-p*k]; 50 } 51 vis[tmp]=1; 52 } 53 } 54 for (k=0;;k++) 55 if (vis[k]==0) 56 { 57 SG[i][j]=k; 58 break; 59 } 60 } 61 else break; 62 } 63 } 64 void work() 65 {int i,x,y,k1,k2; 66 cin>>n>>MaxQ; 67 getSG(); 68 ans=0; 69 for (i=1;i<=n;i++) 70 { 71 scanf("%d",&x); 72 if (x==0) 73 { 74 y=i;k1=0,k2=0; 75 while (y%2==0) y/=2,k1++; 76 while (y%3==0) y/=3,k2++; 77 ans^=SG[k1][k2]; 78 } 79 } 80 if (ans) printf("win "); 81 else printf("lose "); 82 } 83 int main() 84 {int T; 85 cin>>T; 86 while (T--) work(); 87 }