BZOJ 2819 Nim - 润新知

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

首先满足SG函数异或和为0则必败

因为在一堆中可以任意取，所以SG[i]=a[i]

所以就变成了查询修改异或和

用树剖和树状数组维护

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cmath>
  6 using namespace std;
  7 struct Node
  8 {
  9   int next,to;
 10 }edge[1000001];
 11 int head[500001],num,n,top[500001],a[500001],dep[500001],m;
 12 int c[500001],fa[500001],size[500001],son[500001],dfn[500001],cnt;
 13 int gi()
 14 {
 15   int x=0;
 16   char ch=getchar();
 17   while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
 18   while (ch>='0'&&ch<='9')
 19     {
 20       x=x*10+ch-'0';
 21       ch=getchar();
 22     }
 23   return x;
 24 }
 25 void insert(int u,int v)
 26 {
 27   num++;
 28   edge[num].next=head[u];
 29   head[u]=num;
 30   edge[num].to=v;
 31 }
 32 void add(int x,int v)
 33 {
 34   while (x<=n)
 35     {
 36       c[x]^=v;
 37       x+=(x&(-x));
 38     }
 39 }
 40 int query(int x)
 41 {
 42   int s=0;
 43   while (x)
 44     {
 45       s^=c[x];
 46       x-=(x&(-x));
 47     }
 48   return s;
 49 }
 50 void dfs1(int x,int pa)
 51 {int i;
 52   fa[x]=pa;
 53   size[x]=1;dep[x]=dep[pa]+1;
 54   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
 55     {
 56       int v=edge[i].to;
 57       if (v==pa) continue;
 58       dfs1(v,x);
 59       size[x]+=size[v];
 60       if (size[son[x]]<size[v]) son[x]=v;
 61     }
 62 }
 63 void dfs2(int x,int pa,int tp)
 64 {int i;
 65   dfn[x]=++cnt;
 66   top[x]=tp;
 67   add(cnt,a[x]);
 68   if (son[x])
 69     dfs2(son[x],x,tp);
 70   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
 71     {
 72       int v=edge[i].to;
 73       if (v==pa||v==son[x]) continue;
 74       dfs2(v,x,v);
 75     }
 76 }
 77 int ask(int x,int y)
 78 {
 79   int s=0;
 80   while (top[x]!=top[y])
 81     {
 82       if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
 83       s^=query(dfn[top[x]]-1)^query(dfn[x]);
 84       x=fa[top[x]];
 85     }
 86   if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
 87   s^=query(dfn[x]-1)^query(dfn[y]);
 88   return s;
 89 }
 90 int main()
 91 {int i,u,v;
 92   char s[21];
 93   cin>>n;
 94   for (i=1;i<=n;i++)
 95     {
 96       a[i]=gi();
 97     }
 98   for (i=1;i<=n-1;i++)
 99     {
100       u=gi();v=gi();
101       insert(u,v);insert(v,u);
102     }
103   dfs1(1,0);
104   dfs2(1,0,1);
105   cin>>m;
106   for (i=1;i<=m;i++)
107     {
108       scanf("%s",s);
109       u=gi();v=gi();
110       if (s[0]=='Q')
111     {
112       if (ask(u,v)) printf("Yes
");
113       else printf("No
");
114     }
115       else
116     {
117       add(dfn[u],a[u]);
118       add(dfn[u],v);
119       a[u]=v;
120     }
121     }
122 }