[SCOI2010]传送带

Description

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间

Input

输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By 第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy 第三行是3个整数，分别是P，Q，R

Output

输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

Sample Input

0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1

Sample Output

136.60

HINT

对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000
1<=P，Q，R<=10

先三分离开AB的点p,再三分进入CD的点q

两个都是单峰函数

证明可以用导数zyys

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
double Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,P,Q,R;
double dist(double x,double y)
{
  return sqrt(x*x+y*y);
}
double cal(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
  double t1=dist(Ax-x1,Ay-y1)/P;
  double t2=dist(x1-x2,y1-y2)/R;
  double t3=dist(Dx-x2,Dy-y2)/Q;
  return t1+t2+t3;
}
double divide(double x,double y)
{
  int t=100;
  double lx=Cx,rx=Dx,ly=Cy,ry=Dy;
  while (t--)
    {
      double mid1x=lx+(rx-lx)/3.0,mid2x=rx-(rx-lx)/3.0;
      double mid1y=ly+(ry-ly)/3.0,mid2y=ry-(ry-ly)/3.0;
      if (cal(x,y,mid1x,mid1y)<cal(x,y,mid2x,mid2y)) rx=mid2x,ry=mid2y;
      else lx=mid1x,ly=mid1y;
    }
  return cal(x,y,lx,ly);
}
int main()
{int t;
  cin>>Ax>>Ay>>Bx>>By;
  cin>>Cx>>Cy>>Dx>>Dy;
  cin>>P>>Q>>R;
  t=100;
  double lx=Ax,rx=Bx,ly=Ay,ry=By;
  while (t--)
    {
      double mid1x=lx+(rx-lx)/3.0,mid2x=rx-(rx-lx)/3.0;
      double mid1y=ly+(ry-ly)/3.0,mid2y=ry-(ry-ly)/3.0;
      if (divide(mid1x,mid1y)<divide(mid2x,mid2y)) rx=mid2x,ry=mid2y;
      else lx=mid1x,ly=mid1y;
    }
  printf("%.2lf
",divide(lx,ly));
}