题目大意
你的任务是修建一座大桥。桥上等距地摆放着若干个塔,塔高为H,宽度忽略不计。相邻两座塔之间的距离不能超过D。塔之间的绳索形成全等的对称抛物线。桥长度为B,绳索总长为L,如下图所示求建最少的塔时绳索的最下端离地的高度y。
【输入格式】
输入第一行为测试数据组数T。每组数据包含4个整数D,H,B,L(B<=L)。
【输出格式】
对于每组数据,输出绳索底部离地高度,保留两位小数。
间隔数为n=[(B+D-1)/D],所以间隔和每个间隔的绳子长分别为w=B/n,L=L/n
根据微积分,一个二次函数的弧长len=∫√(1+[f'(x)]2)
不懂看https://wenku.baidu.com/view/7c3f0a8a02d276a200292e12.html
因为要确定y=kx2的k,找到可以使len=L的k,len的计算用辛普森
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 double k,D,H,B,L,eps=1e-5,ans,Eps=1e-5; 8 double F(double X) 9 { 10 return sqrt(1+4.0*k*k*X*X); 11 } 12 double simpson(double l,double r) 13 { 14 return (r-l)*(F(l)+F(r)+4.0*F((l+r)/2.0))/6.0; 15 } 16 double asr(double l,double r,double eps,double A) 17 { 18 double mid=(l+r)/2.0; 19 double LS=simpson(l,mid),RS=simpson(mid,r); 20 if (fabs(LS+RS-A)<=15.0*eps) return LS+RS+(LS+RS-A)/15.0; 21 return asr(l,mid,eps/2.0,LS)+asr(mid,r,eps/2.0,RS); 22 } 23 int main() 24 {int T,t,cnt; 25 double w; 26 cin>>T; 27 while (T--) 28 { 29 scanf("%lf%lf%lf%lf",&D,&H,&B,&L); 30 int n=(B+D-1)/D; 31 w=B/(double)n; 32 L=L/(double)n; 33 double l=0,r=H; 34 while (l+Eps<r) 35 { 36 double mid=(l+r)/2.0; 37 k=4.0*mid/(w*w); 38 if (2.0*asr(0,w/2.0,eps,simpson(0,w/2.0))-L<Eps) ans=mid,l=mid; 39 else r=mid; 40 } 41 cnt++; 42 if (cnt>1) printf(" "); 43 printf("Case %d: %.2lf ",cnt,H-ans); 44 } 45 }