bzoj 2564 集合的面积

Description

　　对于一个平面上点的集合P={(x_i,y_i )}，定义集合P的面积F(P)为点集P的凸包的面积。
　　对于两个点集A和B，定义集合的和为：
　　A+B={(x_i^A+x_j^B,y_i^A+y_j^B ):(x_i^A,y_i^A )∈A,(x_j^B,y_j^B )∈B}
　　现在给定一个N个点的集合A和一个M个点的集合B，求2F(A+B)。

　

Input

　第一行包含用空格隔开的两个整数，分别为N和M；
　　第二行包含N个不同的数对，表示A集合中的N个点的坐标；
　　第三行包含M个不同的数对，表示B集合中的M个点的坐标。

Output

　一共输出一行一个整数，2F(A+B)。

Sample Input

4 5
0 0 2 1 0 1 2 0
0 0 1 0 0 2 1 2 0 1

Sample Output

18
数据规模和约定
　　对于30%的数据满足N ≤ 200，M ≤ 200；
　　对于100%的数据满足N ≤ 10^5，M ≤ 10^5，|xi|, |yi| ≤ 10^8。

分别求出两个点集的凸包，然后贪心地加点就行。

A和B凸包第一个点肯定在答案里

然后贪心，如果A到了i,B到了j

显然如果A[i+1]+B[j]比A[i]+B[j+1]更凸，也就是在右边，那么就i+1,否则j+1

这样构造出的新凸包即为答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol; 
struct point
{
  lol x,y;
}p[200001],s[3][200001],sta[1000001];
int n,m,C,top;
lol ans;
lol cross(point a,point b)
{
  return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
point operator -(point a,point b)
{
  return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
point operator +(point a,point b)
{
  return (point){a.x+b.x,a.y+b.y};
}
bool cmp(point a,point b)
{
  return (a.y<b.y)||(a.y==b.y&&a.x<b.x);
}
lol dist(point a)
{
  return a.x*a.x+a.y*a.y;
}
bool cmp2(point a,point b)
{
  lol t=cross((p[1]-a),(p[1]-b));
  if (t==0) return dist(p[1]-a)<dist(p[1]-b);
  return t>0;
}
int graham(int N,int c)
{int i;
  int C=c;
  sort(p+1,p+N+1,cmp);
  sort(p+2,p+N+1,cmp2);
  top=0;
  s[c][++top]=p[1];s[c][++top]=p[2];
  for (i=3;i<=N;i++)
    {
      while (top>1&&cross(p[i]-s[c][top-1],s[c][top]-s[c][top-1])>=0) top--;
      ++top;
      s[c][top]=p[i];
    }
  return top;
}
int main()
{int i,j;
  cin>>n>>m;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);
    }
  n=graham(n,1);
  for (i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);
    }
  m=graham(m,2);
  sta[top=1]=s[1][1]+s[2][1];
  for (i=1,j=1;i<=n||j<=m;)
    {
      point x=s[1][(i-1)%n+1]+s[2][j%m+1],y=s[1][i%n+1]+s[2][(j-1)%m+1];
      if (cross(x-sta[top],y-sta[top])>=0)
    sta[++top]=x,j++;
      else sta[++top]=y,i++;
    }
  for (i=2;i<top;i++)
    ans+=cross(sta[i]-sta[1],sta[i+1]-sta[1]);
  printf("%lld",ans);
}