[HNOI2008]遥远的行星

题目描述

直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可.

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35,接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

输出格式：

N行，依次输出各行星的受力情况

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 0.3
3
5
6
2
4

输出样例#1： 复制

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

说明

精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

一开始以为要高级数据结构，其实可以不要

问题实际在于要除以(i-j)

重点在于误差不超过5%

所以我们可以估读

当A×i小于100时，可以枚举

A×i大于100，可以把[1,x]分成100份[li,ri]

那么每个区间内的所有力的和就可以估读

ans+=d[i]*(s[ri]-s[li-1])/(i-(ri-li)/2)

也就是把所有的1/(i-j)≈1/(i-(ri-li)/2)

因为0.01<=A<=0.35，所以5%的误差差不多

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double A,ans[100001],d[100001],sum[100001];
int n;
int main()
{int i,j;
    cin>>n>>A;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&d[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+d[i];
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=i*A;
        if (x>100)
        {
            int lim=x/100; 
            for (j=lim;j<=lim*100;j+=lim)
            {
             double mid=(2*i-2*j+lim-1)*0.5;
             ans[i]+=d[i]*(sum[j]-sum[j-lim])/mid;
            }
            for (j=lim*100+1;j<=x;j++)
            ans[i]+=d[i]*d[j]/(i-j);
        }
        else if (x<=100&&x)
        {
            for (j=1;j<=x;j++)
            ans[i]+=(d[i]*d[j]/(i-j));
        } 
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
    printf("%.6lf
",ans[i]);
}