编译

[Description]
山山是 2017 级信奥班的成员,因为喜欢玩 Android 系统而出名。
山山写出了一个伟大的 C++工程,一共包含 N 个源文件。在山山的脑海中,N 个源文
件构成一个树形结构。每一个源文件是树上的一个节点,其中 1 号节点是树根。
现在,山山开始编译这个工程。每次他会从树上选择一条链(包含两个端点)进行编译。
由于编译器的特性,要求这条链的一个端点必须是另一个端点的祖先。一条链可以退化成一
个点。每个源文件都需要被编译恰好一次。
每一个源文件都有一个两位十六进制数的标志值(范围从 00 到 ff)。对于每一条选择的
链,把该上面所有源文件的标志值异或起来,得到这条链的特征值。把所有选择的链的特征
值相加,得到这次编译的代价。现在山山想知道至少选择几条链才能编译所有文件。在选择
的链数目最小的时候,编译的代价最小是多少。
[Input]
第一行一个整数 N。
以下一行,N 个两位十六进制数,表示第 1 号源文件到第 N 号源文件的特征值。
(十六进制
数中的字母采取小写,不足两位的在前面补零。亦即 C/C++中使用”%02x”输出的格式。
)
以下(N - 1)行,每行两个整数,给出树上的一条边所连接的两个顶点。
[Output]
一行两个整数。依次为,选择的链的最小数目、编译的最小代价。两个数均以十进制形式输
出。
[Sample]

说明:最优方案为(1, 3), (2, 4), (5)或(1, 3), (2, 5), (4)。
[Tips]
0 ≤ N ≤ 20,000。

因为要求链的一个端点必须是另一个端点的祖先,因此可以论证,链的数量等于
叶子结点的数量;因此需要求的只有最小代价。
定义 dp[u][s] 为考虑子树 u ,并且点 u 所属的链当前的异或和为 s 时的最小代价。
由贪心法,每一个非叶子的点都必与一个子节点相连(否则链的数量无法达到最小),
因此对每一个点枚举与它相连的子节点即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lol;
struct Node
{
  int next,to;
}edge[40001];
int num,head[20001];
lol f[20001][256],t[20001],cnt,cost[20001],n;
void add(int u,int v)
{
  num++;
  edge[num].next=head[u];
  head[u]=num;
  edge[num].to=v;
}
void dfs(int x,int pa)
{int flag=0,i,j;
  lol sum=0;
  for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (v!=pa)
    {flag=1;
      dfs(v,x);
      sum+=t[v];
    }
    }
  if (flag==0) 
    {
      ++cnt;
      f[x][cost[x]]=cost[x];
    }
  for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (v!=pa)
    {
      for (j=0;j<=255;j++)
        {
          f[x][j^cost[x]]=min(f[x][j^cost[x]],sum-t[v]+f[v][j]+(j^cost[x])-j);
        }
    }
    }
  for (i=0;i<=255;i++)
    t[x]=min(t[x],f[x][i]);
}
int main()
{int i,u,v;
  cin>>n;
  memset(f,127/2,sizeof(f));
  memset(t,127/2,sizeof(t));
  char ch=getchar();
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    while(!(ch>='0'&&ch<='9'||ch>='a'&&ch<='f'))ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'||ch>='a'&&ch<='f')
    {
      cost[i]=cost[i]*16;
      if(ch<='9'&&ch>='0')cost[i]+=ch-'0';
      else cost[i]+=ch-'a'+10;
      ch=getchar();
    }
  }
  for (i=1;i<=n-1;i++)
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      add(u,v);add(v,u);
    }
  dfs(1,0);
  cout<<cnt<<' '<<t[1];
}