[SDOI2009]HH去散步

题目描述

HH有个一成不变的习惯，喜欢饭后百步走。所谓百步走，就是散步，就是在一定的时间 内，走过一定的距离。 但是同时HH又是个喜欢变化的人，所以他不会立刻沿着刚刚走来的路走回。 又因为HH是个喜欢变化的人，所以他每天走过的路径都不完全一样，他想知道他究竟有多 少种散步的方法。

现在给你学校的地图（假设每条路的长度都是一样的都是1），问长度为t，从给定地 点A走到给定地点B共有多少条符合条件的路径

输入输出格式

输入格式：

第一行：五个整数N，M，t，A，B。其中N表示学校里的路口的个数，M表示学校里的 路的条数，t表示HH想要散步的距离，A表示散步的出发点，而B则表示散步的终点。

接下来M行，每行一组Ai，Bi，表示从路口Ai到路口Bi有一条路。数据保证Ai != Bi，但 不保证任意两个路口之间至多只有一条路相连接。 路口编号从0到N − 1。 同一行内所有数据均由一个空格隔开，行首行尾没有多余空格。没有多余空行。 答案模45989。

输出格式：

一行，表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2

输出样例#1：

4

说明

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。

对于100%的数据，N ≤ 50，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

很容易往矩阵上面想

但是不能立刻返回，这看似无法用矩阵

其实可以点边互化，将点的连接转为边的连接，这样就可以排除非法情况

如果一条边终点于另一条边起点相同且不为一条边，那么这两条边连接

于是转为构建边的矩阵Mat

然后求出Mat^t-1

初始矩阵pre:以A为起点的边

答案：ans=pre*Mat^t-1,将∑ans[1][i]输出(i终点为B)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int Mod=45989;
struct Node
{
  int u,v;
}edge[121];
struct Matrix
{
  ll a[121][121];
}ans,pre,Mat;
int tot,n,m,A,B,t;
ll zyys;
Matrix operator*(const Matrix &x,const Matrix &y)
 {int i,j,k;
    Matrix res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for (i=0;i<=tot;i++)
      {
    for (j=0;j<=tot;j++)
      {
        for (k=0;k<=tot;k++)
          {
        res.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
        res.a[i][j]%=Mod;
          }
      }
      }
    return res;
  }
Matrix qpow(int x)
{int i;
  Matrix res;
  memset(res.a,0,sizeof(res.a));
  for (i=0;i<=tot;i++)
    res.a[i][i]=1;
  while (x)
    {
      if (x&1) res=res*Mat;
      Mat=Mat*Mat;
      x/=2;
    }
  return res;
}
int main()
{int u,v,i,j;
  cin>>n>>m>>t>>A>>B;
  A++;B++;
  tot=-1;
  for (i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      u++;v++;
      ++tot;
      edge[tot].u=u;edge[tot].v=v;
      ++tot;
      edge[tot].v=u;edge[tot].u=v;
    }
  for (i=0;i<=tot;i++)
    {
      for (j=0;j<=tot;j++)
    if (i!=j&&((i^1)!=j)&&edge[i].v==edge[j].u)
    {
      Mat.a[i][j]=1;
    }
    }
  for (i=0;i<=tot;i++)
    if (edge[i].u==A)
      pre.a[1][i]=1;
  ans=qpow(t-1);
  ans=pre*ans;
  for (i=0;i<=tot;i++)
    if (edge[i].v==B)
      {
    zyys+=ans.a[1][i];
    zyys%=Mod;
      }
  cout<<zyys;
}