[HNOI2016]序列

题目描述

给定长度为n的序列：a1,a2,...,an，记为a[1:n]。类似地，a[l:r]（1<=l<=r<=N）是指序 列：al,al+1,...,ar-1,ar。若1<=l<=s<=t<=r<=n，则称a[s:t]是a[l:r]的子 序列。现在有q个询问，每个询问给定两个数l和r，1<=l<=r<=n，求a[l:r]的子序列的最小值之和。例如，给定序列 5,2,4,1,3，询问给定的两个数为1和3，那么a[1:3]有6个子序列 a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]，这6个子序列的最小值之和为5+2+4+2+2+2=17。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含两个整数n和q，分别代表序列长度和询问数。接下来一行，包含n个整数，以空格隔开,第i个整数为ai，即序列第i个元素的值。接下来q行，每行包含两个整数l和r，代表一次询问。

输出格式：

对于每次询问，输出一行，代表询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
5 2 4 1 3
1 5
1 3
2 4
3 5
2 5

输出样例#1：

28 
17 
11 
11 
17

说明

1 <=N,Q <= 100000,|Ai| <= 10^9

网上给出的大多是两种：莫队和线段树+矩阵

可惜我这个菜鸡看不懂

这里给出一种近似暴力的方法

我们模仿影魔的线段树解法：

离线，把询问按l从小到大

R[i]表示i右边第一个比它小的位置

显然子序列[i，i～R[i]-1]的答案都是a[i]，维护一个线段树，给i～R[i]-1加上a[i]

我们从n开始从后往前计算，当有询问左端点在i时

求出1～右端点的和

但是我们没有考虑i与R[i]之后的解，而且R[i]这样显然只会与在他后面形成子序列

所以递归把子序列[i,R[i]~R[R[i]]-1].......都加上a[R[i]]

但是这样如果碰到有序递减的序列会变成O(n^2logn)

但是这种省选题数据大多是随机的，所以可以过

有时间会补上莫队做法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Ask
{
  int l;int r;int id;
}ask[100001];
long long c[800001],mark[800001],ans[200001],a[100001],aa[100001];
int n,q,stack[100001],R[100001],flag;
bool cmp(Ask a,Ask b)
{
  return a.l<b.l;
}
void pushup(int rt)
{
    c[rt]=c[rt*2]+c[rt*2+1];
}
void pushdown(int rt,int l,int r,int mid)
{
    if (mark[rt])
    {
        mark[rt*2]+=mark[rt];
        mark[rt*2+1]+=mark[rt];
        c[rt*2]+=mark[rt]*(mid-l+1);
        c[rt*2+1]+=mark[rt]*(r-mid);
        mark[rt]=0;
    }
}
void change(int rt,int l,int r,int L,int R,long long d)
{
    if (l>=L&&r<=R)
    {
        mark[rt]+=d;
        c[rt]+=(r-l+1)*d;
        return;
    }
    pushdown(rt,l,r,(l+r)/2);
    int mid=(l+r)/2;
    if (L<=mid) change(rt*2,l,mid,L,R,d);
    if (R>mid) change(rt*2+1,mid+1,r,L,R,d);
    pushup(rt); 
}
long long getsum(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
    if (l>=L&&r<=R)
    {
        return c[rt];
    }
    int mid=(l+r)/2;
    pushdown(rt,l,r,mid);
    long long s=0;
    if (L<=mid) s+=getsum(rt*2,l,mid,L,R);
    if (R>mid) s+=getsum(rt*2+1,mid+1,r,L,R);
    pushup(rt);
    return s;
}
void rev()
{int i;
    for (i=1;i<=n;i++)
    aa[i]=a[n-i+1];
    for (i=1;i<=n;i++)
    a[i]=aa[i];
}
void zyys(int x)
{
  while (x<=n-1)
    {
      int l=x,r=R[x]-1;
      change(1,1,n,l,r,a[l]);
      x=R[x];
    }
}
void work()
{int top,i;
memset(c,0,sizeof(c));
memset(mark,0,sizeof(mark));
  sort(ask+1,ask+q+1,cmp);
  top=0,stack[top]=n+1;
  for (i=n;i>=1;i--)
    {
      while (top&&a[i]<a[stack[top]]) top--;
      R[i]=stack[top];
      stack[++top]=i;
    }
n++;
top=q;
for (i=n;i>=1;i--)
  {
    zyys(i);
    while (top&&i==ask[top].l) ans[ask[top].id]+=getsum(1,1,n,1,ask[top].r),top--;
  }
}
int main()
{int i;
  cin>>n>>q;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lld",&a[i]);
    }
  for (i=1;i<=q;i++)
    {
      scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);
      ask[i].id=i;
    }
  work();
  for (i=1;i<=q;i++)
  printf("%lld
",ans[i]);
}