题目描述
对于一张有向图，要你求图中最小圈的平均值最小是多少，即若一个圈经过k个节点，那么一个圈的平均值为圈上k条边权的和除以k，现要求其中的最小值
输入输出格式
输入格式：
第一行2个正整数，分别为n和m
以下m行，每行3个数，表示边连接的信息，
输出格式：
一行一个数，表示最小圈的值，保留8位小数。
输入输出样例
输入样例#1：
4 5 1 2 5 2 3 5 3 1 5 2 4 3 4 1 3
输出样例#1：
3.66666667
说明
若设边权为v，那么n≤3000,m≤10000,v≤50000
%%%%SAC巨佬
使用二分求解。对于一个猜测的$mid$,只需判断是否存在平均值小于$mid$的回路。
如何判断?
假设存在一个包含$k$条边的回路,回路上各边权值为$w_1$ ,$w_2$ ,$...$,$w_k$ ,那么平均值小于$midv意味着:
$$w_1 +w_2 +...+w_k <k×mid$$
即:
$$(w_1 -mid)+(w_2 -mid)+...+(w_k -mid)<0$$
换句话说,只要把边$(a,b)$的权$w(a,b)$改成$w(a,b)-mid$,再判断新图中是否有负环即可。
存在负环,那么之前的不等式满足,即存在着更小的平均值,$r=mid$;不存在,$l=mid$。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 struct Node 7 { 8 int next,to; 9 double dis; 10 }edge[200001]; 11 const double eps=1e-9; 12 int num,head[100001],n,m; 13 double dist[100001]; 14 bool vis[100001],flag; 15 void add(int u,int v,double d) 16 { 17 num++; 18 edge[num].next=head[u]; 19 head[u]=num; 20 edge[num].to=v; 21 edge[num].dis=d; 22 } 23 void dfs(int x,double zyys) 24 {int i; 25 vis[x]=1; 26 for (i=head[x];i;i=edge[i].next) 27 { 28 int v=edge[i].to; 29 if (dist[v]>dist[x]+edge[i].dis-zyys) 30 { 31 dist[v]=dist[x]+edge[i].dis-zyys; 32 if (vis[v]) 33 { 34 flag=1; 35 return; 36 } 37 dfs(v,zyys); 38 } 39 } 40 vis[x]=0; 41 } 42 int main() 43 {int i,u,v; 44 double d; 45 cin>>n>>m; 46 for (i=1;i<=m;i++) 47 { 48 scanf("%d%d%lf",&u,&v,&d); 49 add(u,v,d); 50 } 51 double l=0,r=50000.0; 52 while (r-l>=eps) 53 { 54 double mid=(l+r)/2.0; 55 flag=0; 56 memset(vis,0,sizeof(vis)); 57 memset(dist,0,sizeof(dist)); 58 for (i=1;i<=n;i++) 59 if (vis[i]==0) 60 dfs(i,mid); 61 if (flag) r=mid; 62 else l=mid; 63 } 64 printf("%.8lf ",(l+r)/2.0); 65 }