洛谷9月月赛 康娜的线段树

题目描述

小林是个程序媛，不可避免地康娜对这种人类的“魔法”产生了浓厚的兴趣，于是小林开始教她OI。

今天康娜学习了一种叫做线段树的神奇魔法，这种魔法可以维护一段区间的信息，是非常厉害的东西。康娜试着写了一棵维护区间和的线段树。由于她不会打标记，因此所有的区间加操作她都是暴力修改的。具体的代码如下：

struct Segment_Tree{
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1|1)
    int sumv[N<<2],minv[N<<2];
    inline void pushup(int o){sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson];}
    inline void build(int o,int l,int r){
        if(l==r){sumv[o]=a[l];return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
        pushup(o);
    }
    inline void change(int o,int l,int r,int q,int v){
        if(l==r){sumv[o]+=v;return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(q<=mid)change(lson,l,mid,q,v);
        else change(rson,mid+1,r,q,v);
        pushup(o);
    }
}T; 

在修改时，她会这么写：

for(int i=l;i<=r;i++)T.change(1,1,n,i,addv);

显然，这棵线段树每个节点有一个值，为该节点管辖区间的区间和。

康娜是个爱思考的孩子，于是她突然想到了一个问题：

如果每次在线段树区间加操作做完后，从根节点开始等概率的选择一个子节点进入，直到进入叶子结点为止，将一路经过的节点权值累加，最后能得到的期望值是多少？

康娜每次会给你一个值 qwq ，保证你求出的概率乘上 qwq 是一个整数。

这个问题太简单了，以至于聪明的康娜一下子就秒了。

现在她想问问你，您会不会做这个题呢？

输入输出格式

输入格式：

第一行整数 n,m,qwq表示线段树维护的原序列的长度，询问次数，分母。

第二行 n 个数，表示原序列。

接下来 m 行，每行三个数 l,r,x 表示对区间[l,r]加上 x

输出格式：

共 m 行，表示期望的权值和乘上qwq结果。

输入输出样例

输入样例#1：

8 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 4
1 8 2

输出样例#1：

90
120

说明

对于30%的数据，保证 1≤n,m≤100

对于70%的数据，保证 1≤n,m,≤10^55​​

对于100%的数据，保证1≤n,m≤10^66​​

−1000≤ai,x≤1000

首先，考虑每一次增加的x可以为期望增加多少

设一条路路径和为sum

该叶节点的期望为sum/2^(dep-1)

但每个叶子的dep不一定相同

所以可以给sum乘以2^(maxdep-dep),然后就可以统一除以2^(maxdep-1)

先O(n)把叶节点的sum和求出来

修改的话维护每一个数的贡献，用前缀和数组

修改时ans+=(s[r]-s[l-1])*x，cout<<ans*qwq/(2^(maxdep-1))

i

​​

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol gi()
{
  lol x=0,flag=1;
  char ch=getchar();
  while (ch<'0'||ch>'9')
    {if (ch=='-') flag=-1;
    ch=getchar();
    }
  while (ch>='0'&&ch<='9')
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*flag;
}
lol c[4000001];
int dep[1000001],maxdep,n,m;
lol qwq,y,s[1000001],ans;
void build(int rt,int l,int r,int t)
{
  if (l==r)
    {
      dep[l]=t;
      c[rt]=gi();
      maxdep=max(maxdep,t);
      return;
    }
  int mid=(l+r)/2;
  build(rt*2,l,mid,t+1);
  build(rt*2+1,mid+1,r,t+1);
  c[rt]=c[rt*2]+c[rt*2+1];
}
lol query(int rt,int l,int r,int t,lol tt)
{
  if (l==r)
  {
    return (1LL<<t)*(c[rt]+tt);
  }
  int mid=(l+r)/2;
  lol s=0;
  s+=query(rt*2,l,mid,t-1,tt+c[rt]);
  s+=query(rt*2+1,mid+1,r,t-1,tt+c[rt]);
  return s;
}
lol gcd(lol a,lol b)
{
  if (b==0) return a;
  return gcd(b,a%b);
}
int main()
{int l,r,i;
  lol x;
  cin>>n>>m>>qwq;
  build(1,1,n,1);
  ans=query(1,1,n,maxdep-1,0);
  for (i=1;i<=n;i++)
    s[i]=s[i-1]+(((1LL<<dep[i])-1)<<(maxdep-dep[i]));
  y=(1LL<<maxdep-1);
  lol p=gcd(y,qwq);
  qwq/=p;y/=p;
  while (m--)
    {
      l=gi();r=gi();x=gi();
      ans+=(s[r]-s[l-1])*x;
      printf("%lld
",ans*qwq/y);
    }
}

,x≤1000