[bzoj 4237] 稻草人

Description

JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。

有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：

田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；

左下角和右上角各有一个稻草人；

田地的内部(不包括边界)没有稻草人。

给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数

Input

第一行一个正整数N，代表稻草人的个数

接下来N行，第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi，表示第i个稻草人的坐标

Output

输出一行一个正整数，代表遵从启示的田地的个数

Sample Input

4
0 0
2 2
3 4
4 3

Sample Output

HINT

所有满足要求的田地由下图所示：

1<=N<=2*10^5

0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)

0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)

Xi(1<=i<=N)互不相同。

Yi(1<=i<=N)互不相同。

CDQ分治+单调栈+二分搜索

将所有点按y排序，然后将其分成上下两半，考虑左下角的点在下半部分，右上角的点在上部分的矩形有几个

我们将这些点按x值从小到大做，遇到一个右边的点i时，我们需要知道第一个y值比它大的左边的点j是哪个，对此我们可以维护一个y值单调递减的栈，将点i加进来后不断弹出在它前面的y值比它小的点。同时我们要维护下半部分一个y值单调递增的栈（类似单调队列），然后统计上边的栈中有多少个点的x值介于x[j]~x[i]之间。当点i作为矩形的左下角时，这些点便可作为矩形的右上角

也许说不清楚，给个链接：http://blog.csdn.net/MaxMercer/article/details/75445551

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 struct Node
 7 {
 8     int x,y;
 9 }a[200001];
10 int s1[200001],s2[200001];
11 long long ans;
12 int n;
13 bool cmpy(Node a,Node b)
14 {
15     return (a.y<b.y);
16 }
17 bool cmpx(Node a,Node b)
18 {
19     return (a.x<b.x);
20 }
21 void cdq(int l,int r)
22 {int j,i,p,top1=0,top2=0;
23 //cout<<l<<' '<<r<<endl;
24     if (l==r) return;
25     int mid=(l+r)/2;
26     cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
27     sort(a+l,a+mid+1,cmpx);
28     sort(a+mid+1,a+r+1,cmpx);
29     j=l;
30      for (i=mid+1;i<=r;i++)
31      {
32         while (top1&&a[s1[top1]].y>=a[i].y) top1--;
33         s1[++top1]=i;
34         while (a[j].x<a[i].x&&j<=mid)
35         {
36          while (top2&&a[s2[top2]].y<=a[j].y) top2--;
37          s2[++top2]=j;
38           j++;
39         }
40         int ll=1,rr=top2,std=a[s1[top1-1]].x,pos=-1;  
41         //cout<<ll<<' '<<rr<<endl;
42        while(ll<=rr){  
43            int mid=(ll+rr)/2;  
44            if(a[s2[mid]].x>std) pos=mid,rr=mid-1;  
45            else ll=mid+1;  
46        }  
47          //cout<<top2<<' '<<pos<<endl;
48     if (pos!=-1) ans+=top2-pos+1;
49      }
50 }
51 int main()
52 {int i;
53     cin>>n;
54     a[0].x=a[0].y=-1;
55     for (i=1;i<=n;i++)
56     {
57         scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
58     }
59      sort(a+1,a+n+1,cmpy);
60      cdq(1,n);
61     cout<<ans;
62 }