POJ 3304 Segments

题目大意：

给出n条线段两个端点的坐标，问所有线段投影到一条直线上,

如果这些所有投影至少相交于一点就输出Yes！，否则输出No！。

输入：

输入以t开头，显示测试用例的数量，然后，t测试用例跟随。每个测试案例以一行包含一个正整数n≤100显示段数。在那之后，N行包含四个实数x1 y1 x2 y2跟随，以（x1，y1），（x2，y2）是一个段的两个端点坐标。

输出：

对于每个测试用例，若存在您的程序必须输出“Yes!”,否则必须输出“No!”否则。你假设A和B两浮点数相等，当且| A-B |＜10-8。

Sample Input

3
2
1.0 2.0 3.0 4.0
4.0 5.0 6.0 7.0
3
0.0 0.0 0.0 1.0
0.0 1.0 0.0 2.0
1.0 1.0 2.0 1.0
3
0.0 0.0 0.0 1.0
0.0 2.0 0.0 3.0
1.0 1.0 2.0 1.0

Sample Output

Yes!
Yes!
No!
题解：计算几何
所有线段投影到一条线段都有公共点等价于存在一条垂线，与所有线段相交
判断相交可以用跨立实验，要注意浮点数误差
若存在一条这样的直线，可知存在一条符合条件的直线经过两个端点
还要考虑重点

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Node
{
    double x1,y1,x2,y2;
} line[10001];
double eps=1e-8;
int n;
double cross(double x1,double y1,double x2,double y2,int i)
{
    double dx=x2-x1,dy=y2-y1;
    double px=line[i].x1-x1,py=line[i].y1-y1;
    double fx=line[i].x2-x1,fy=line[i].y2-y1;
    return ((px*dy-py*dx)*(fx*dy-fy*dx));
}
bool judge(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    int i;
    if (sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1))<eps) return 0;
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        if (cross(x1,y1,x2,y2,i)>eps) return 0;
    }
    return 1;
}
bool exam(int i,int j)
{
    if (judge(line[i].x1,line[i].y1,line[j].x1,line[j].y1)) return 1;
    if (judge(line[i].x2,line[i].y2,line[j].x1,line[j].y1)) return 1;
    if (judge(line[i].x2,line[i].y2,line[j].x2,line[j].y2)) return 1;
    if (judge(line[i].x1,line[i].y1,line[j].x1,line[j].y1)) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int T,i,ans,j;
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&line[i].x1,&line[i].y1,&line[i].x2,&line[i].y2);
        }
        ans=0;
        if (n==1)
        {
            cout<<"Yes!"<<endl;
        }
        else
        {
            for (i=1; i<n; i++)
            {
                for (j=i+1; j<=n; j++)
                    if (exam(i,j))
                    {
                        ans=1;
                        break;
                    }
                if (ans) break;
            }
            if (ans) cout<<"Yes!"<<endl;
            else cout<<"No!"<<endl;
        }
    }
}