hdu 1116 欧拉通路+并查集

题意：给你一些英文单词，判断所有单词能不能连成一串，前一个单词的最后一个字母和后一个单词的首字母相同则可以相连。

 

判断是否构成欧拉回路或者欧拉通路（以下是别人博客里的一段）

1.并查集判断连通

2.将每个单词取出首字母和尾字母，转换为一条边，然后加入对应的连通分量中。如果这个字母出现过，visit数组标记为true。同时起点出度加1，终点入度加1.

3.判断一下：

1）这个图必须是连通的，即根结点只有一个。如果不是，直接结束本次算法。

2）如果这个图是连通的，判断每个结点的入度和出度情况。

        如果这个图是欧拉路，则每个顶点的出度等于入度。即out[i] = in[i]

如果这个图是半欧拉图，则起点的出度比入度大1，终点的入度比出度大1.其余顶点的出度等于入度。

如果满足上述条件，就可以将所有单词链接起来，否则不能。

当然，在判断出度入度的时候还有一点需要注意，那就是除了起点终点以外的顶点，出度必须等于入度（出度入度可以同时为2，即环），但是起点和终点必须保证出度和入度之差为1。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<string>

using namespace std;

const int MAX_N = 30;
int pre[MAX_N],father[MAX_N];
int iin[MAX_N],oout[MAX_N];
bool visited[MAX_N];
int n;

void init()
{
    for(int i = 0; i < MAX_N; i++)
    {
        pre[i] = i;
        iin[i]=0;
        oout[i]=0;
        father[i] = 0;
        visited[i]=0;
    }
}

int find_root(int x)
{
    int r = x;
    while(pre[r]!=r)
        r = pre[r];
    
    int i = x,j;
    while(i!=r)
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}

void mix(int x,int y)
{
    int xx = find_root(x);
    int yy = find_root(y);
    if(xx!=yy)
        pre[yy] = xx;
}
int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    int t,st,en;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        init();
        cin>>n;
        string s;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin>>s;
            st = s[0]-'a';
            en = s[s.length()-1]-'a';
            mix(st,en);
            oout[st]++;
            iin[en]++;
            visited[st]=1;
            visited[en]=1;
        }
       
        for(int i = 0; i < 26; i++)
        {
            if(visited[i])
                father[i] = find_root(i);
        }
        int ii = 0,oo = 0, flag = 0,roots = 0,te = 0;
        for(int i = 0; i < 26; i++)
        {
            if(visited[i])
            {
                if(iin[i]!=oout[i])
                {
                    if(iin[i]-oout[i]==1)
                        ii++;
                    else
                        if(oout[i]-iin[i]==1)
                            oo++;
                    else
                    {
                        te++;
                    }
                }
                if(father[i]==i)
                    roots++;
                
            }
        }
        if(roots==1 &&((ii==0 && oo==0 && te==0)|| (ii==1 && oo==1 && te==0)))
            flag = 1;
        if(flag==1)
            cout<<"Ordering is possible."<<endl;
        else
            cout<<"The door cannot be opened."<<endl;
            
        
    }
    return 0;
}