希尔排序、计数排序、桶排序、基数排序

希尔排序

希尔排序思路：

• 希尔排序是一种分组插入排序算法。
• 首先取一个整数d1=n/2, 将元素分为d1个组, 每组相邻量元素之间距离为d1，在各组内进行直接插入排序
• 取第二个整数d2=d1/2, 重复上述分组排序过程，直到di=1，即所有元素在同一组内进行直接插入排序
• 希尔排序每趟并不使某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序是的所有数据有序。
• 

复习一下插入排序：

def insert_sort(li):

    for i in range(1, len(li)):
        j = i - 1   # j 为手里最大的牌
　　　　　tmp = li[i]
        while j >= 0 and li[j] > tmp:     # 只要手里最大的牌比摸回来的牌大就一致往右移动
            # j >= 0 ,说明所有数都比摸到的牌要大，直接退出循环
            li[j+1] = li[j]     # 右移
            j -= 1

        li[j+1] = tmp     # 确定要插入的时候，是必须插到j的前一个位置

再看实现希尔排序代码：

def insert_sort(li, gap):

    for i in range(gap, len(li)):
        j = i - gap
        tmp = li[i]    # 摸回来的牌的值

        while j >= 0 and li[j] > tmp:
            # 在有序区里面，摸回来的牌比有序区的牌（从右到左）的值小，有序区的牌就向右移动一个位置
            li[j+gap] = li[j]
            j -= gap

        li[j+gap] = tmp


def shell_sort(li):

    d = len(li) // 2
    while d >= 1:
        insert_sort(li, d)
        d = d // 2


li = list(range(1000))
import random
random.shuffle(li)
shell_sort(li)
print(li)

希尔排序小结：

　　希尔排序的时间复杂度比较复杂，且和选区的grap序列有关。

计数排序

现在有一个列表，已知列表中的数范围都在0到100之间。设计算法在O(n)时间复杂度内将列表进行排序。

思路：

创建一个列表，用来统计每个数出现的次数。（index存数字大小，value存出现次数）

def count_sort(li, max_num):
    # 创建一个max_num长的列表
    count = [0 for i in range(max_num + 1)]

    for num in li:
        count[num] += 1

    li.clear()
    for ind, val in enumerate(count):
        for i in range(val):
            li.append(ind)

import random
li = [random.randint(0,100) for _ in range(1000)]
count_sort(li, len(li))
print(li)

计数排序的缺点：

如果列表只有5个数，数字范围是1到1亿，就需要开一个一亿长度的列表，严重浪费空间和资源不合理使用。

桶排序

在计数排序中，如果元素的范围比较大（比如在1到1亿之间）， 如何改造算法？

桶排序（Bucket Sort）：首先将元素分在不同的桶中，再对每个桶中元素排序。

• 桶排序的表现取决于数据的分布。也就是需要对不同数据排序时采取不同的分桶策略。
• 平均情况时间复杂度：O（n+k）
• 最坏情况时间复杂度：O（n2k）
• 空间复杂度：O（nk）

def bucket_sort(li, n=100, max_num=10000):
    buckets = [[] for i in range(n)]    # 创建通
    for var in li:
        i = min(var//(max_num//n), n-1)     # i表示var放到几号桶里
        buckets[i].append(var)      # 把var加到桶里

        # 保持桶内的顺序
        for j in range(len(buckets[i])-1, 0, -1):
            if buckets[i][j] < buckets[i][j-1]:     # 必须是升序   降序的话[9,8,7,6] [99,87,55,22], 合并之后并不是有序
                buckets[i][j], buckets[i][j-1] = buckets[i][j-1], buckets[i][j]
            else:
                break
    sorted_li = []
    for buc in buckets:
        sorted_li.extend(buc)
    return sorted_li

import random

li = [random.randint(0,99999) for i in range(100)]
li = bucket_sort(li)
print(li)

基数排序

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。

 

def radix_sort(li):
    max_num = max(li) # 最大值 9->1, 99->2, 888->3, 10000->5
    it = 0
    while 10 ** it <= max_num:
        buckets = [[] for _ in range(10)]
        for var in li:
            # 987 it=1  987//10->98 98%10->8;    it=2  987//100->9 9%10=9
            digit = (var // 10 ** it) % 10
            buckets[digit].append(var)
        # 分桶完成
        li.clear()
        for buc in buckets:
            li.extend(buc)
        # 把数重新写回li
        it += 1