BZOJ 4033[HAOI2015] 树上染色（树形DP）

4033: [HAOI2015]树上染色

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Description

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并

将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。

问收益最大值是多少。

Input

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。

输入保证所有点之间是联通的。

N<=2000,0<=K<=N

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

Sample Input

5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2

Sample Output

17
【样例解释】
将点1,2染黑就能获得最大收益。

HINT

2017.9.12新加数据一组 By GXZlegend

题解

这题还是可以的。

我们用dp[i][j]代表i的子树中有j个黑点时子树中的边（如果不是整棵树的根节点也包括这个根节点和父亲的边）的最大贡献。

设这条边权为w,把整棵树分为x,y两部分 所以一条边的贡献为 边的长度*(x中的白点数*y中的白点数+x中的黑点数*y中的黑点数）

所以转化为了背包问题。每颗子树选不同的黑点有不同的权值。

然后最后加上当前子树根节点的贡献

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long N=2010;
long long n,k,cnt,head[N],size[N],dp[N][N*2];
struct edge{
    long long  to,nxt,w;
}e[N*2];
void add(long long u,long long v,long long w){
    cnt++;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
void getdp(long long u,long long fa,long long w){
    size[u]=1;
    for(long long i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        long long v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        getdp(v,u,e[i].w); 
        for(long long j=min(k,size[u]);j>=0;j--)
            for(long long z=min(size[v],k-j);z>=0;z--){
                dp[u][j+z]=max(dp[u][j+z],dp[u][j]+dp[v][z]);
            }
        size[u]+=size[v];
    }
    for(long long i=0;i<=min(k,size[u]);i++)dp[u][i]+=w*((size[u]-i)*(n-k-(size[u]-i))+i*(k-i));
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(long long i=2;i<=n;i++){
        long long u,v,w;
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    getdp(1,0,0);
    printf("%lld",dp[1][k]);
    return 0;
}