[POI2008]KUP-Plot purchase（单调队列）

题意

给定k,n,和n*n的矩阵，求一个子矩形满足权值和在[k,2k]之间

 ,

题解

这里用到了极大化矩阵的思想。推荐论文《浅谈用极大化思想解决最大子矩阵问题》Orz

如果有一个元素在[k,2k]之间。直接输出就好。

否则。把所有大于2k的元素作为障碍点。

求每一个最大化矩阵。（用单调队列）

如果这个矩阵权值和大于等于k

那么这个矩阵一定有一个子矩阵满足条件。这个结论可以证明。

假设这个矩阵权值和小于等于2k则直接输出这个矩阵。

否则这个矩阵权值和一定大于2k

假设这个矩阵去掉第一行后权值和大于k，则去掉第一行后的矩阵继续操作。

假设权值和小于等于k则矩阵的第一行权值和一定大于k，所以一个一个去除这一行的元素判断即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const long long N=2010;
long long n,k,a[N][N],book[N][N],sum[N][N],sum1[N][N],top,stack[N],r[N],l[N];
void work(long long x1,long long y1,long long x2,long long y2){
    if(sum1[x2][y2]-sum1[x2][y1-1]-sum1[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]<=2*k){
        cout<<y1<<" "<<x1<<" "<<y2<<" "<<x2;
        return ;
    }
    while(sum1[x2-1][y2]-sum1[x2-1][y1-1]-sum1[x1-1][y2]+sum1[x1-1][y1-1]>=k){
        x2--;
    }
    while(sum1[x2][y2]-sum1[x2][y1-1]-sum1[x2-1][y2]+sum1[x2-1][y1-1]>2*k)y1++;
    cout<<y1<<" "<<x2<<" "<<y2<<" "<<x2;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&k,&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++)
        for(long long j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lld",&a[i][j]);
            if(a[i][j]>=k&&a[i][j]<=2*k){
                cout<<j<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<i;
                return 0;
            }
            if(a[i][j]>2*k)book[i][j]=1;
            if(book[i][j])sum[i][j]=0;
            else sum[i][j]=sum[i-1][j]+1;
            sum1[i][j]=sum1[i-1][j]+sum1[i][j-1]-sum1[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        top=0;
        for(long long j=1;j<=n;j++){
            while(sum[i][j]<sum[i][stack[top]]){
                r[stack[top]]=j-1;
                top--;
            }
            stack[++top]=j;
        }
        while(top){
            r[stack[top--]]=n;
        }
        top=0;
        for(long long j=n;j>=1;j--){
            while(sum[i][j]<sum[i][stack[top]]){
                l[stack[top]]=j+1;
                top--;
            }
            stack[++top]=j;
        }
        while(top){
            l[stack[top--]]=1;
        }
        for(long long j=1;j<=n;j++){
            if(sum1[i][r[j]]-sum1[i][l[j]-1]-sum1[i-sum[i][j]][r[j]]+sum1[i-sum[i][j]][l[j]-1]>=k){
                work(i-sum[i][j]+1,l[j],i,r[j]);
                return 0;
            }
        }
    }
    printf("NIE");
    return 0;
}