• luogu P4062 [Code+#1]Yazid 的新生舞会(线段树+套路)


    今天原来是平安夜啊
    感觉这题是道好题。
    一个套路枚举权值(x),把权值等于(x)的设为1,不等于的设为-1,然后问题转化为多少个区间权值和大于。
    发现并不是很好做,还有一个套路,用前缀和查分来表示区间。然后就是

    [i<j ]

    [sum[i]<sum[j] ]

    然后树状数组可以做(a[i]leq7)的数据。
    那么(a[i])那么大该怎么办?
    考虑我们构建的(1,-1)数列中连续-1的数列很多。
    然后这些连续-1不会互相影响的贡献,然后我们考虑直接算出这些连续-1的贡献。
    设这段连续-1的两端的sum为(l,r)。贡献为:

    [sum_{i=l}^rsum_{j=-inf}^{i-1}cnt[j]=(r-l+1)*sum_{i=-inf}^{l-1}cnt[i]+sum_{i=l}^r(r-i)*cnt[i] ]

    然后我们在线段树上维护(i)(cnt[i]),然后用线段树可以把这个-1序列(logn)处理掉。
    然后每一个1单独处理,最后总复杂度(O(nlogn))

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    using namespace std;
    #define int long long
    #define mid ((l+r)>>1)
    #define ls now<<1
    #define rs now<<1|1
    const int N=501000;
    vector<int> vec[N];
    int sum[N*2*5],sumi[N*2*5],lazy[N*2*5],a[N],b[N],last,lastsum,ans,n;
    int read(){
    	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    	return sum*f;
    }
    void update(int now){
    	sum[now]=sum[ls]+sum[rs];
    	sumi[now]=sumi[ls]+sumi[rs];
    }
    void pushdown(int l,int r,int now){
    	if(lazy[now]==0)return;
    	if(l==r)return;
    	sum[ls]+=(mid-l+1)*lazy[now];
    	sumi[ls]+=(mid+l)*(mid-l+1)/2*lazy[now];
    	sum[rs]+=(r-(mid+1)+1)*lazy[now];
    	sumi[rs]+=(r+mid+1)*(r-(mid+1)+1)/2*lazy[now];
    	lazy[ls]+=lazy[now];
    	lazy[rs]+=lazy[now];
    	lazy[now]=0;
    }
    void add(int l,int r,int L,int R,int k,int now){
    	if(R<l||L>r)return;
    	pushdown(l,r,now);
    	if(L<=l&&r<=R){
    		sum[now]+=(r-l+1)*k;
    		sumi[now]+=(l+r)*(r-l+1)/2*k;
    		lazy[now]+=k;
    		return;
    	}
    	add(l,mid,L,R,k,ls);
    	add(mid+1,r,L,R,k,rs);
    	update(now);
    }
    int check(int l,int r,int L,int R,int now){
    	if(R<l||L>r)return 0;
    	pushdown(l,r,now);
    	if(L<=l&&r<=R)return sum[now];
    	return check(l,mid,L,R,ls)+check(mid+1,r,L,R,rs);
    }
    int checki(int l,int r,int L,int R,int now){
    	if(R<l||L>r)return 0;
    	pushdown(l,r,now);
    	if(L<=l&&r<=R)return sumi[now];
    	return checki(l,mid,L,R,ls)+checki(mid+1,r,L,R,rs);
    }
    signed main(){
    	n=read();int hh=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=a[i];
    	sort(b+1,b+1+n);
    	int tot=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
    	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+1+tot,a[i])-b;
    	for(int i=1;i<=n;i++)vec[a[i]].push_back(i);
    	add(1,2*n,n,n,1,1);
    	for(int i=1;i<=tot;i++){
    		vec[i].push_back(n+1);
    		last=0;lastsum=0;
    		for(int j=0;j<vec[i].size();j++){
    			int L=vec[i][j]-last-1;
    			int l=lastsum-L;
    			int r=lastsum-1;
    			if(vec[i][j]!=last+1){
    				ans+=L*check(1,2*n,1,l+n-1,1);
    				ans+=(r+n)*check(1,2*n,l+n,r+n,1);
    				ans-=checki(1,2*n,l+n,r+n,1);
    				add(1,2*n,l+n,r+n,1,1);
    			}
    			if(vec[i][j]==n+1)continue;
    			ans+=check(1,2*n,1,l+n,1);
    			add(1,2*n,l+1+n,l+1+n,1,1);
    			last=vec[i][j];lastsum=l+1;
    		}
    		last=0;lastsum=0;
    		for(int j=0;j<vec[i].size();j++){
    			int L=vec[i][j]-last-1;
    			int l=lastsum-L;
    			int r=lastsum-1;
    			if(vec[i][j]!=last+1)add(1,2*n,l+n,r+n,-1,1);
    			if(vec[i][j]==n+1)continue;
    			add(1,2*n,l+1+n,l+1+n,-1,1);
    			last=vec[i][j];lastsum=l+1;
    		}
    	}
    	printf("%lld
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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