• 【模板】树状数组 1


    //洛谷P3374

    对于树状数组这个数据结构,维护的无非就是这几个操作:

    1.单点修改,区间求和

    2.区间修改,单点查询

    对于这道题,就是操作1

    首先,我们先来了解一下树状数组:

    在上图中A数组是原数组,C数组记录了其所有儿子结点的和,如何知道C[i]的父亲的位置呢?

    这就要引入lowbit函数了:

    int lowbit(int x){
        return x&-x;
    }

    这个函数的返回值其实就是函数对象与上它取反在+1的值,想找规律的同学们不仿自己动手算一算,找一找规律。

    不难发现,C[i]的父亲结点是C[i+lowbit(i)]所以这就完成了对于各个区间和的维护。

    然后是单点修改的内容:update()

    void update(int pos,int data){
        while(pos<=n){
            a[pos]+=data;
            pos+=lowbit(pos);
        }
    }

    这个函数对于某个位置pos,增加数值data,将pos结点的父亲结点,父亲的父亲结点......祖先都进行修改。

    这就可以用O(logn)的时间进行一次前缀和的维护。

    查询的操作就简单多了:query()

    int query(int pos){
        int ans=0;
        while(pos>0){
            ans+=a[pos];
            pos-=lowbit(pos);
        }
        return ans;
    }

    这样可以用O(logn)的时间进行一次前缀和的查询。

    最后对于结果[l,r]的查询,只需要用query(r)-query(l)就可以了

    下面是代码整合:

    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<map>
    #define maxn 500000 +10
    using namespace std;
    int n,m,p;
    int opr,l,r;
    int a[maxn];
    int lowbit(int x){
        return x&-x;
    }
    void update(int pos,int data){
        while(pos<=n){
            a[pos]+=data;
            pos+=lowbit(pos);
        }
    }
    int query(int pos){
        int ans=0;
        while(pos>0){
            ans+=a[pos];
            pos-=lowbit(pos);
        }
        return ans;
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&p);
            update(i,p);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&opr,&l,&r);
            if(opr==1) update(l,r);
            else printf("%d
    ",query(r)-query(l-1));
        }
        return 0;
    }
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