【题解】Puzzle [Uva1399]
【题目描述】
给定 (m) 和 (n)，表示有 (m) 种不同的字符（大写字母(A,B,C cdots)），(n) 个禁止串，请构造一个不包含任何禁止串的最长字符串 并将其输出。如果可以无限长或者无解则输出 (No)，如果存在多解则输出字典序最大的一种。
【输入】
第一行一个整数T表示数据组数。
接下来每组数据第一行为两个整数 (m,n)，接下来 (n) 行输入 (n) 个禁止串。
【输出】
一行表示答案。
【样例】
样例输入：
3
2 4
AAA
AB
BA
BB
2 4
AAA
BBB
ABAB
BBAA
3 7
AA
ABA
BAC
BB
BC
CA
CC
样例输出：
AA
No
ACBAB
【数据范围】
(100\%:) (1 leqslant m leqslant 26,) (1 leqslant n leqslant 1000)
【分析】
(AC) 自动机 (+) (dp) 的裸题。
按照套路，先对 (n) 个禁止串建立 (AC) 自动机，在每个禁止串的结尾节点处打个 (end) 标记，然后利用 (fail) 树向上传递标记。
用 (dp[x]) 表示从 (AC) 自动机上节点 (x) 开始往下 不经过禁止串结尾标记 所能延伸的最大长度，则有 (dp[x]=max{dp[tr[x][ch]]+1}) ((ch in[0,m-1])) 。
从根节点开始 (dfs)，用 (vis[x]) 记录 (x) 节点是否在当前扫描出来的路径上，如果 (vis[x]=1)，则说明在 (AC) 自动机上出现了合法的循环，如果一直沿着这个循环延伸下去，就可以构造出无限长的合法串。
为了防止超时，还需要记忆化，用 (pan[x]) 记录 (x) 节点是否已经搜过（注意 (vis) 和 (pan) 判断的先后顺序）。
至于输出答案，在 (dp) 转移时用一个辅助数组 (g) 记录最优决策点即可。
另外，这题有个简化版（只需要判断是否可以无限长）：病毒 ( ext{[POI2000] [P2444]})
【Code】
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define LL long long
#define Re register int
using namespace std;
const int N=1003,M=5e4+3;
int n,C,T;char ch[53];
inline void in(Re &x){
int fu=0;x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')fu|=c=='-',c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
x=fu?-x:x;
}
struct AC_Automaton{
int O,g[M],ed[M],dp[M],vis[N],pan[M],fail[M],tr[M][26];queue<int>Q;
inline void CL(){
memset(fail,0,sizeof(fail));
memset(pan,0,sizeof(pan));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(tr,0,sizeof(tr));
memset(ed,0,sizeof(ed));
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(g,-1,sizeof(g));
O=1;
}
inline void insert(char ch[]){
Re p=1;
for(Re i=1;ch[i];++i){
Re a=ch[i]-'A';//注意是大写A
if(!tr[p][a])tr[p][a]=++O;
p=tr[p][a];
}
ed[p]=1;
}
inline void get_fail(){
for(Re i=0;i<C;++i)tr[0][i]=1;
Q.push(1);
while(!Q.empty()){
Re x=Q.front();Q.pop();
for(Re i=0;i<C;++i)
if(tr[x][i])fail[tr[x][i]]=tr[fail[x]][i],Q.push(tr[x][i]);
else tr[x][i]=tr[fail[x]][i];
ed[x]|=ed[fail[x]];
}
}
inline int dfs(Re x){
if(vis[x])return 1;//在正在搜的路径中出现过x，即出现循环
if(pan[x])return 0;//已经搜过x了，肯定无果
vis[x]=pan[x]=1;
for(Re i=C-1,to;i>=0;--i)//注意求字典序最大
if(!ed[to=tr[x][i]]){
if(dfs(to))return 1;
if(dp[to]+1>dp[x])dp[x]=dp[to]+1,g[x]=i;
}
vis[x]=0;//搜过x后要换成fa[x]的另一条分支往下延伸，所以要还原成0
return 0;
}
inline void sakura(){
if(dfs(1))puts("No");//无限长
else{
Re ans=0;
for(Re i=1;i<=O;++i)if(dp[i]>dp[ans])ans=i;
if(!ans)puts("No");//无解
else{
Re p=1;
while(g[p]!=-1){
printf("%c",'A'+g[p]);
p=tr[p][g[p]];
}
puts("");
}
}
}
}AC;
int main(){
// freopen("123.txt","r",stdin);
in(T);
while(T--){
in(C),in(n),AC.CL();
while(n--)scanf("%s",ch+1),AC.insert(ch);
AC.get_fail(),AC.sakura();
}
}