二进制能够精确表示十进制数吗？

十进制小数转二进制问题

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我们知道，十进制小数转二进制的方法为“乘2取整，顺序排列”，下面看两个实例：

1. 计算0.625的二进制表示

0.625 × 2 = 1.25 ...... 1
0.25  × 2 = 0.50 ...... 0
0.50  × 2 = 1.00 ...... 1
0.00

0.625 = (101) B

2. 计算0.1的二进制表示

0.1 × 2 = 0.2 ...... 0

0.2 × 2 = 0.4 ...... 0
0.4 × 2 = 0.8 ...... 0
0.8 × 2 = 1.6 ...... 1
0.6 × 2 = 1.2 ...... 1

0.2 × 2 = 0.4 ...... 0
0.4 × 2 = 0.8 ...... 0
0.8 × 2 = 1.6 ...... 1
0.6 × 2 = 1.2 ...... 1

0.2 × 2 = 0.4 ...... 0
0.4 × 2 = 0.8 ...... 0
0.8 × 2 = 1.6 ...... 1
0.6 × 2 = 1.2 ...... 1
......

0.1 = (1100 1100 1100 ......) B

可见有限长度的二进制并不能精确表示0.1，就像有限长度的十进制不能精确1/3。