直接插入排序学习笔记

直接插入排序

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排序过程

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基本原理

对长度为n的序列A进行排序，假设序列中存在两个区间——有序区间[ 0 , i ]、无序区间[ i+1 , n-1 ]

（1）遍历有序区间[ 0 , i ]，找到一个合适的位置插入无序区间[ i+1 , n-1 ]中的元素A[i+1]；

（2）有序区间扩充为[ 0 , i+1 ]，无序区间缩小为[ i+2 , n-1 ]；

（3）重复以上过程，直到有序区间扩充为[ 0 , n-1 ]，即排序完成。

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思考

1、遍历次数？比较次数？移动次数？

  最好情况，即序列恰好有序：

       遍历次数 = n-1

       比较次数 = n-1

       移动次数 = 0

  最坏情况，即序列完全逆序：

       遍历次数 = n-1

       比较次数 = 移动次数 =  n(n-1)/2

遍历序号：  a₁     a₂    a₃    ...   a_n-2   a_n-1

移动次数：  n-1   n-2   n-3  ...    2    1

总移动数： （等差数列求和）S_n = (n-1)(n-1+1)/2 = n(n-1)/2 

2、时间复杂度？空间复杂度？算法稳定性？

    时间复杂度：O( n² )

    空间复杂度：O( 1 )

    算法稳定性： 稳定

3、什么情况下适合使用直接插入排序？直接插入排序算法在什么情况下更加高效？

    序列规模较小、序列有序程度高

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优化

　　优化直接插入排序算法的突破口在于：如何快速找到合适的插入位置？

　　1、设置哨兵位

　　　　记录前一次遍历插入的元素A[x]以及插入的位置x。若本次遍历待插入的元素A[i+1]小于A[x]，直接将区间[ x , i]内所有元素向后移动一个位置，然后在区间[ 0 , x-1]寻找合适的插入位置；若本次遍历待插入的元素A[i+1]等于A[x]，直接将区间[ x+1 , i]内所有元素向后移动一个位置，然后将A[i+1]插入下标为x+1的位置；若本比遍历待插入的元素A[i+1]大于A[x]，则按照老方法在区间[ 0 , i ]寻找合适的插入位置。

　　2、二分查找法

　　　　在一个有序的序列中查找一个给定的元素，最快的方法无疑是二分查找法，但是存在一个缺点，即算法的稳定性会被破坏。既然一定要破坏算法的稳定性，那么可以直接使用更加优秀的希尔排序。