弗洛伊德算法
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Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。
Floyd-Warshall算法的时间复杂度为,空间复杂度为。
[编辑]原理
Floyd-Warshall算法的原理是动态规划。
设为从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度。
- 若最短路径经过点k,则;
- 若最短路径不经过点k,则。
因此,。
在实际算法中,为了节约空间,可以直接在原来空间上进行迭代,这样空间可降至二维。(见下面的算法描述)
[编辑]算法描述
Floyd-Warshall算法的描述如下:
for k ← 1 to n do for i ← 1 to n do for j ← 1 to n do if (
) then
←
;
其中表示由点到点的代价,当为 ∞ 表示两点之间没有任何连接。
[编辑]请参阅
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