• 【模拟8.01】big(trie树)


    一道trie树的好题

    首先我们发现后手对x的操作就是将x左移一位,溢出位在末尾补全

    那么我们也可以理解为现将初值进行该操作,再将前i个元素异或和进行操作,与上等同。

    那么我们等于转化了问题:

        我们求出m+1个数(前i个元素进行操作,再异或后面元素),并从1-2^n中找到一个数使最小值最大

    (当然数已经进行溢出操作了)。

    于是我们联想到trie树.........

        1.建出m+1个数的trie树

        2.对于从高位到低位的搜索,

          若是当前只有1或0有节点,我们都有办法使结果当前位是1,那么或上这个位的1

          若是都有,因为当前是高位,后手当然会把改为搞成0

          若是无节点统计答案,返回

    时间复杂度(nm),注意数组开为节点×50

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<string>
     4 #include<algorithm>
     5 #include<cmath>
     6 #include<vector>
     7 #include<map>
     8 #include<cstring>
     9 #define int long long
    10 #define MAXN 101000
    11 using namespace std;
    12 int T[MAXN*50][3];int deep[MAXN*50];
    13 int tot=1;
    14 int summ,base;
    15 int bin[MAXN];
    16 int n,m,a[MAXN];int pre[MAXN];
    17 int read()
    18 {
    19     int x=0;char c=getchar();
    20     while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
    21     while(c>='0'&&c<='9')
    22     {
    23          x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();
    24     }
    25     return x;
    26 }
    27 void build(int x)
    28 {
    29      int p=1;
    30      //printf("x=%lld ",x);
    31      for(int i=n-1;i>=0;--i)
    32      {
    33           int th=((x>>i)&1);
    34           //printf("i=%lld th=%lld
    ",i,th);
    35           if(T[p][th]==0)T[p][th]=++tot;
    36           deep[T[p][th]]=bin[i];
    37           p=T[p][th];
    38      }
    39      
    40 }
    41 int maxn=0,ans=0;
    42 void find(int p,int sum)
    43 {
    44     // printf("p=%lld sum=%lld
    ",p,sum);
    45      if((T[p][0]!=0&&T[p][1]==0))
    46      {
    47          sum|=deep[T[p][0]];
    48          find(T[p][0],sum);
    49      }
    50      else if(T[p][0]==0&&T[p][1]!=0)
    51      {
    52          sum|=deep[T[p][1]];
    53          find(T[p][1],sum);
    54      }
    55      else if(T[p][0]!=0&&T[p][1]!=0)
    56      {
    57          find(T[p][0],sum);
    58          find(T[p][1],sum);
    59      }
    60      else 
    61      { 
    62          if(sum>maxn)
    63          {
    64                  maxn=sum;
    65                  ans=1;
    66          }
    67          else if(sum==maxn)
    68          {
    69                  ans++;
    70          }
    71          return ;
    72      }
    73      return ;
    74 }
    75 signed main()
    76 {
    77     n=read();m=read();
    78     base=(1<<n);
    79     pre[0]=0;
    80     bin[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)bin[i]=(bin[i-1]<<1);
    81     for(int i=1;i<=m;++i)
    82     {
    83          a[i]=read();
    84          summ^=a[i];
    85          pre[i]=pre[i-1]^a[i];
    86     }
    87     for(int i=0;i<=m;++i)
    88     {
    89         int sur=summ^pre[i],s;
    90         s=((2*pre[i]/base)+2*pre[i])%base;
    91         s^=sur;
    92         build(s);
    93     }
    94     find(1,0);
    95     printf("%lld
    %lld
    ",maxn,ans);    
    96 }
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