消失之物（背包DP）（容斥或分治）

容斥做法：

首先n^2搞出f[i][j]第i个物品，j体积的方案数。

去除每个物品贡献：

设个g[i][j]表示当i不选，j体积方案数（注意不是此时的范围相对于全局，而不是1---i）

那么我们用到一些容斥的思想

g[i][j]=f[n][j]-g[i][j-w[i]]

因为g[i][j-w[i]]即可表示当i选时的方案数(都是相对于全局的)

而且注意枚举顺序，我们要用当前g[i]的状态更新之后个g[i]的状态，

而且在j<w[i]的情况下g[i][j]=f[n][j]

注意取模.....

#include<map>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#define MAXN 4101
#define int long long
using namespace std;
int f[MAXN][MAXN];
int g[MAXN][MAXN];
int n=0,w[MAXN];
int sum=0;
signed main()
{
     scanf("%lld%lld",&n,&sum);
     for(int i=1;i<=n;++i)
     {
         scanf("%lld",&w[i]);
     }
     f[0][0]=1;
     for(int i=1;i<=n;++i)
     {
        for(int j=sum;j>=0;--j)
        {
             f[i][j]=f[i-1][j];
        }
        for(int j=sum;j>=w[i];--j)
        {
             f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-w[i]]+10)%10;
        }
     }
     for(int i=1;i<=n;++i)
     {
         for(int j=0;j<=w[i]-1;++j)
         {
             g[i][j]=(f[n][j]+10)%10;
         }
         for(int j=w[i];j<=sum;++j)
         {
             g[i][j]=(f[n][j]-g[i][j-w[i]]+10)%10;
         }
     }
     for(int i=1;i<=n;++i)
     {
         for(int j=1;j<=sum;++j)
         {
              printf("%lld",(g[i][j]+10)%10);  
         }
         printf("
");
     }
}

分治：

%%%%skyh，非常强的思路

我们按照分治的做法，其实每一次我们只是不选其中的一件物品，其余不变，

那么我们利用这个性质，只用除了自身以外的物品更新当前答案

让我们想起树的结构，把叶子节点当作询问，

只需要每次递归左右区间，查询叶子节点时，左右都已经更新答案

回溯时重新更新

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int short
using namespace std;
const int N=2010;
int n,m,w[N],dp[15][N];
inline void add(int &a,int b){
    a+=b;
    if(a>=10) a-=10;
}
void solve(int dep,int l,int r){
    if(l==r){
        for(int i=1;i<=m;++i) printf("%hd",dp[dep-1][i]);
        puts("");
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    for(int i=0;i<=m;++i) dp[dep][i]=dp[dep-1][i];
    for(int i=mid+1;i<=r;++i) for(int j=m;j>=w[i];--j) add(dp[dep][j],dp[dep][j-w[i]]);
    solve(dep+1,l,mid);
    for(int i=0;i<=m;++i) dp[dep][i]=dp[dep-1][i];
    for(int i=l;i<=mid;++i) for(int j=m;j>=w[i];--j) add(dp[dep][j],dp[dep][j-w[i]]);
    solve(dep+1,mid+1,r);
}
signed main(){
    scanf("%hd%hd",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%hd",&w[i]);
    dp[0][0]=1; solve(1,1,n);
    return 0;
}