【模拟7.29】大佬（概率期望DP）

首先根据数据范围，可以判断基本上是n^2的复杂度

通过分析我们发现每一次都可以从m个数中任意选，既然任意选，那么此时的概率的分母就是不变的，然而题中涉及的是某一段的最大值，所以我们按套路假设

f[i][j]表示第i天，当前最大值为j的方案数，也可以是概率，

我们又发现天数是以k为一个单位的，

那么我们i从1-k枚举即可，

f[i][j]=f[i-1][j]*j(表示前一道题已经是最大值，这一道题从1-j选择)

f[i][j]=f[i-1][1---(j-1)]*1(表示当前选j，可以用前缀和维护)

这里是方案数，因为以k天为单位，所以

统计出每个f[k][i]*wt[i]*pow(pow（m,k）,mod-2)的和

显然这就是k天的劳累度的期望（也可以理解为每k天的平均花费是这些）

那么求n天我们只需要看n天中有多少k，答案*(n-k+1)%mod

（顺便一提：WA95 是因为数据好像有k>n的情况，puts(0)即可，虽然数据范围说没有........)

以后做期望一定要努力推，其实想懂后真的不难

其实关于期望的题，也可以用概率或方案数去做，这题就是个假期望......

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#define int long long 
#define MAXN 10001
using namespace std;
int f[MAXN][MAXN];
int wt[MAXN];
int n,m,k;
int mod=1000000007;
int pow(int x,int y)
{
    int aa=1;
    while(y>0)
    {
         if(y&1)
         {
            aa=aa*x%mod; 
         }
         x=x*x%mod;
         y>>=1;
    } 
    return aa%mod;
}
int sum[MAXN][MAXN];
signed main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    if(k>n)
    {
        printf("0
");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%lld",&wt[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        f[1][i]=1;
        sum[1][i]=sum[1][i-1]+1;
    }
    for(int i=2;i<=k;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
              f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]*j)%mod;
              f[i][j]=(f[i][j]+sum[i-1][j-1])%mod;
        }
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
              sum[i][j]=(sum[i][j-1]+f[i][j])%mod;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
         ans=(ans+f[k][i]*wt[i]%mod)%mod;
    }
    printf("%lld
",ans*pow(pow(m,k),mod-2)%mod*(n-k+1)%mod);
}