逻辑运算&位运算

今天有人问我，逻辑运算是什么，现在来解释一下
逻辑运算就是相当于信息竞赛基础工具中的一位的位运算

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符号对应关系：
(wedge)=(cap)(交)=&=and=与运算
(vee)=(cup)(并)=|=or=或运算
( eg)=~=not=非
^=xor=异或运算
x>>k=将x的二进制右移k位（如：x=((10110)_2)时，k=1，那么x>>k=((1011)_2)，k=2，那么x>>k=((101)_2)）
x<<k=将x的二进制左移k位（如：x=((10110)_2)时，k=1，那么x<<k=((101100)_2)，k=2，那么x<<k=((1011000)_2)）

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先来看看一位的位运算：
现有两个bool型a,b

	not a
a=1	0
a=0	1

	a and b	a or b	a xor b
a=1,b=1	1	1	0
a=1,b=0	0	1	1
a=0,b=1	0	1	1
a=0,b=0	0	0	0

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再来看各种的码（原码，反码，补码）
默认有符号（就是正负符号）

1. 原码：就是原来的数（无符号）
2. 反码：（符号：~）
   1. 原码除符号位的每一位取反（原码为负）
   1. 原码（原码为正）
3. 补码：（符号：-）
   1. 反码加1（原码为负）
   1. 原码（原码为正）

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现在再来看按位与，按位或，按位异或
现在有两个二进制数
a=((1001010011)_2)
b=((0101001010)_2)
那么
a&b=((1001010011)_2)&((0101001010)_2)=((1000000000)_2)&((0000000000)_2)+((000000000)_2)&((100000000)_2)+……+((1)_2)&((0)_2)=((0001000010)_2)
a|b=((1001010011)_2)|((0101001010)_2)=((1000000000)_2)|((0000000000)_2)+((000000000)_2)|((100000000)_2)+……+((1)_2)|((0)_2)=((1101011011)_2)
a^{b=$(1001010011)_2$}((0101001010)_2)=((1000000000)_2)^{$(0000000000)_2$+$(000000000)_2$}((100000000)_2)+……+((1)_2)^((0)_2)=((1100011001)_2)(可以理解为不进位二进制加法）

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lowbit运算：(树状数组必用)
因为在补码表示下~x=-x-1
lowbit(x)=x&(~x+1)=x&(-x)
可以找出整数二进制下最后一个是1的位
例：x=((10101100)_2)
则~x=((01010011)_2),-x=((01010100)_2)
( herefore (00000100)_2=(10101100)_2 & ((01010011)_2+1)=(10101100)_2 & (01010100)_2)
( herefore lowbit(x)=x&(-x))